Algèbre Exemples

${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Étape 3.2

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Étape 3.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Étape 3.4

Réécrivez ${(y - 4)}^{2}$ comme $(y - 4) (y - 4)$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - 4) (y - 4) = 25$

Étape 3.5

Développez $(y - 4) (y - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - 4) - 4 (y - 4) = 25$

Étape 3.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) = 25$

Étape 3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Étape 3.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Étape 3.6.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 y - 4 y + 16 = 25$

Étape 3.6.2

Soustrayez $4 y$ de $- 4 y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 = 25$

Étape 4

Additionnez $4$ et $16$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Étape 5

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $x$ en insérant $- y$ pour $y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Étape 6.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Étape 6.3

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Étape 6.4

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Étape 7

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 8

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $y$ en insérant $- x$ pour $x$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Étape 9.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Étape 9.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Étape 9.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Étape 10

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 11

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Étape 12.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Étape 12.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Étape 12.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x^{2} - 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Étape 12.5

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Étape 12.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Étape 12.7

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Étape 12.8

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Étape 13

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 14

Déterminez la symétrie.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 15