Algèbre Exemples

$p x^{2} + q x + r = (x + 2) (x + 2)$

Étape 1

Simplifiez $(x + 2) (x + 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$p x^{2} + q x + r = 0 + 0 + (x + 2) (x + 2)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$p x^{2} + q x + r = (x + 2) (x + 2)$

Étape 1.3

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$p x^{2} + q x + r = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$p x^{2} + q x + r = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$p x^{2} + q x + r = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$p x^{2} + q x + r = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$p x^{2} + q x + r = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$p x^{2} + q x + r = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Étape 1.4.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$p x^{2} + q x + r = x^{2} + 4 x + 4$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $q$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $p x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$q x + r = x^{2} + 4 x + 4 - p x^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $r$ des deux côtés de l’équation.

$q x = x^{2} + 4 x + 4 - p x^{2} - r$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $q x = x^{2} + 4 x + 4 - p x^{2} - r$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $q x = x^{2} + 4 x + 4 - p x^{2} - r$ par $x$ .

$\frac{q x}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q x}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$q = \frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$q = \frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$q = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$q = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$q = \frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.1.2.5

Divisez $x$ par $1$ .

$q = x + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$q = x + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.2.2

Divisez $4$ par $1$ .

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 3.3.1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $- p x^{2}$ .

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{x (- p x)}{x} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{x (- p x)}{x^{1}} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{x (- p x)}{x \cdot 1} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{x (- p x)}{x \cdot 1} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{- p x}{1} + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.3.2.5

Divisez $- p x$ par $1$ .

$q = x + 4 + \frac{4}{x} - p x + \frac{- r}{x}$

Étape 3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$q = x + 4 + \frac{4}{x} - p x - \frac{r}{x}$