Algèbre Exemples

$(- 6 m^{9} - 6 m^{8} - 16 m^{6}) \div 2 m^{3}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 m^{9}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 m^{3}$ .

$3 m^{6}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 m^{6}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 m^{9} + 0 + 0 + 0$

$3 m^{6}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 m^{6}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$0$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 m^{6}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$0$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 m^{8}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 m^{3}$ .

$3 m^{6}$

$3 m^{5}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$0$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 m^{6}$

$3 m^{5}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$0$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$6 m^{8}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 m^{8} + 0 + 0 + 0$

$3 m^{6}$

$3 m^{5}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$0$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$6 m^{8}$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 m^{6}$

$3 m^{5}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$0$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 m^{6}$

$3 m^{5}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$0$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 16 m^{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 m^{3}$ .

$3 m^{6}$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$8 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$0$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 m^{6}$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$8 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$0$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$16 m^{6}$

$0$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 16 m^{6} + 0 + 0 + 0$

$3 m^{6}$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$8 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$0$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$16 m^{6}$

$0$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

							-	$3 m^{6}$	-	$3 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	-	$8 m^{3}$
$2 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$6 m^{9}$	-	$6 m^{8}$	+	$0 m^{7}$	-	$16 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
							+	$6 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									-	$6 m^{8}$	+	$0$	-	$16 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$
									+	$6 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$16 m^{6}$	+	$0$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$
													+	$16 m^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				$0$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 m^{6}$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$8 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$6 m^{8}$

$0 m^{7}$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$6 m^{9}$

$0$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$6 m^{8}$

$0$

$16 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$16 m^{6}$

$0$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- 3 m^{6} - 3 m^{5} + 0 m^{4} - 8 m^{3}$