Algèbre Exemples

$(14 y^{5} + 21 y^{4} - 6 y^{3} - 9 y^{2} + 32 y + 48) \div (2 y + 3)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $14 y^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 y$ .

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $14 y^{5} + 21 y^{4}$

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 y^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 y$ .

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 y^{3} - 9 y^{2}$

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $32 y$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 y$ .

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$0 y$

$16$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$0 y$

$16$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

$32 y$

$48$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $32 y + 48$

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$0 y$

$16$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

$32 y$

$48$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$0 y$

$16$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

$32 y$

$48$

$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$7 y^{4} + 0 y^{3} - 3 y^{2} + 0 y + 16$