Algèbre Exemples

$f = \frac{f g}{f + g - d}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{f g}{f + g - d} = f$ .

$\frac{f g}{f + g - d} = f$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$f + g - d, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$f + g - d, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$f + g - d$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{f g}{f + g - d} = f$ par $f + g - d$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{f g}{f + g - d} = f$ par $f + g - d$ .

$\frac{f g}{f + g - d} (f + g - d) = f (f + g - d)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $f + g - d$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f g}{f + g - d} (f + g - d) = f (f + g - d)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f g = f (f + g - d)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f g = f \cdot f + f g + f (- d)$

Étape 3.3.2

Simplifiez

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $f$ par $f$ .

$f g = f^{2} + f g + f (- d)$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f g = f^{2} + f g - f d$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $f^{2} + f g - f d = f g$ .

$f^{2} + f g - f d = f g$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $d$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $f^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$f g - f d = f g - f^{2}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $f g$ des deux côtés de l’équation.

$- f d = f g - f^{2} - f g$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $f g - f^{2} - f g$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $f g$ de $f g$ .

$- f d = - f^{2} + 0$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $- f^{2}$ et $0$ .

$- f d = - f^{2}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- f d = - f^{2}$ par $- f$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- f d = - f^{2}$ par $- f$ .

$\frac{- f d}{- f} = \frac{- f^{2}}{- f}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{f d}{f} = \frac{- f^{2}}{- f}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $f$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f d}{f} = \frac{- f^{2}}{- f}$

Étape 4.3.2.2.2

Divisez $d$ par $1$ .

$d = \frac{- f^{2}}{- f}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = \frac{f^{2}}{f}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun à $f^{2}$ et $f$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $f$ à partir de $f^{2}$ .

$d = \frac{f \cdot f}{f}$

Étape 4.3.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.2.2.1

Élevez $f$ à la puissance $1$ .

$d = \frac{f \cdot f}{f^{1}}$

Étape 4.3.3.2.2.2

Factorisez $f$ à partir de $f^{1}$ .

$d = \frac{f \cdot f}{f \cdot 1}$

Étape 4.3.3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{f \cdot f}{f \cdot 1}$

Étape 4.3.3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{f}{1}$

Étape 4.3.3.2.2.5

Divisez $f$ par $1$ .

$d = f$