Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{1}{2} y - 1} = \frac{3}{4} y + d$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{4} y + d = \sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$ .

$\frac{3}{4} y + d = \sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$

Étape 2

Associez $\frac{3}{4}$ et $y$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$

Étape 3

Simplifiez $\sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$ .

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y}{2} - 1}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y - 1 \cdot 2}{2}}$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y - 2}{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez $\sqrt{\frac{y - 2}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.8.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 3.8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 3.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.8.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 3.8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{(y - 2) \cdot 2}}{2}$

Étape 3.10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{(y - 2) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{2 (y - 2)}}{2}$

Étape 4

Soustrayez $\frac{3 y}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$d = \frac{\sqrt{2 (y - 2)}}{2} - \frac{3 y}{4}$