Algèbre Exemples

$\sqrt{15 (x - 1)} \div \sqrt{2 x^{2}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{15 (x - 1)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$15 (x - 1) \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $15 (x - 1) \geq 0$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $15 (x - 1) \geq 0$ par $15$ .

$\frac{15 (x - 1)}{15} \geq \frac{0}{15}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 (x - 1)}{15} \geq \frac{0}{15}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $x - 1$ par $1$ .

$x - 1 \geq \frac{0}{15}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $15$ .

$x - 1 \geq 0$

Étape 2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 1$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 x^{2}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 x^{2} \geq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} \geq 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} \geq 0$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} \geq 0$

Étape 4.2

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Tous les nombres réels

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\sqrt{15 (x - 1)} \div \sqrt{2 x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{2 x^{2}} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x^{2}}$ comme ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez ${({(2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Simplifiez

$2 x^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 x^{2} = 0$

Étape 6.3

Résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 0$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.3.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} = 0$

Étape 6.3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 6.3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 6.3.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 6.3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 6.3.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 1}$

Étape 8