Algèbre Exemples

$g (x) = \frac{1}{20} x (x - 100)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$g (x) = \frac{1}{20} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 100)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} + x \cdot - 100)$

Étape 2.2

Déplacez $- 100$ à gauche de $x$ .

$g (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} - 100 \cdot x)$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$g (x) = \frac{1}{20} x^{2} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

Étape 4

Associez $\frac{1}{20}$ et $x^{2}$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 5.1

Factorisez $20$ à partir de $- 100 x$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$g (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$g (x) = \frac{x^{2}}{20} - 5 x$

Étape 6

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 7

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 7.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

Étape 7.3

Simplifiez $- \frac{- 5}{2 (0.05)}$ .

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Étape 7.3.1

Multipliez $2$ par $0.05$ .

$x = - \frac{- 5}{0.1}$

Étape 7.3.2

Divisez $- 5$ par $0.1$ .

$x = - - 50$

Étape 7.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 50$ .

$x = 50$

Étape 8

Évaluez $f (50)$ .

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Étape 8.1

Remplacez la variable $x$ par $50$ dans l’expression.

$g (50) = \frac{{(50)}^{2}}{20} - 5 \cdot 50$

Étape 8.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1.1

Élevez $50$ à la puissance $2$ .

$g (50) = \frac{2500}{20} - 5 \cdot 50$

Étape 8.2.1.2

Divisez $2500$ par $20$ .

$g (50) = 125 - 5 \cdot 50$

Étape 8.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $50$ .

$g (50) = 125 - 250$

Étape 8.2.2

Soustrayez $250$ de $125$ .

$g (50) = - 125$

Étape 8.2.3

La réponse finale est $- 125$ .

$- 125$

Étape 9

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(50, - 125)$

Étape 10