Algèbre Exemples

$\frac{4}{5} x^{2} = 2 x - \frac{4}{5}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{5} x^{2} - 2 x = - \frac{4}{5}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{4}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{5} x^{2} - 2 x + \frac{4}{5} = 0$

Étape 2

Associez $\frac{4}{5}$ et $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{5} - 2 x + \frac{4}{5} = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $\frac{4 x^{2}}{5} - 2 x + \frac{4}{5}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $\frac{4 x^{2}}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5}) - 2 x + \frac{4}{5} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 2 (- x) + \frac{4}{5} = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $\frac{4}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 2 (- x) + 2 (\frac{2}{5}) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 \frac{2 x^{2}}{5} + 2 (- x)$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x) + 2 (\frac{2}{5}) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x) + 2 (\frac{2}{5})$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x + \frac{2}{5}) = 0$

Étape 4

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}) = 0$

Étape 5

Associez $- x$ et $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}) = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (\frac{2 x^{2} - x \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}) = 0$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (\frac{2 x^{2} - x \cdot 5 + 2}{5}) = 0$

Étape 8

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$2 (\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{5}) = 0$

Étape 9

Factorisez par regroupement.

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Étape 9.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$2 (\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{5}) = 0$

Étape 9.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1$ plus $- 4$

$2 (\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{5}) = 0$

Étape 9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{5}) = 0$

Étape 9.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 9.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 (\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{5}) = 0$

Étape 9.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{5}) = 0$

Étape 9.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$2 (\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{5}) = 0$

Étape 10

Associez $2$ et $\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{5}$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (x - 2)}{5} = 0$

Étape 11

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (2 x - 1) (x - 2) = 0$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 12.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 12.2

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 12.2.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 12.2.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 12.2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 12.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 12.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 12.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 12.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 12.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 12.3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 12.3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 12.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 12.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (2 x - 1) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, 2$