Algèbre Exemples

$\sqrt{3 - \frac{2}{3} w} + 8 = 11$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{3 - \frac{2}{3} w}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{3 - \frac{2}{3} w} = 11 - 8$

Étape 1.2

Soustrayez $8$ de $11$ .

$\sqrt{3 - \frac{2}{3} w} = 3$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 - \frac{2}{3} w}}^{2} = 3^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 - \frac{2}{3} w}$ comme ${(3 - \frac{2}{3} w)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 - \frac{2}{3} w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(3 - \frac{2}{3} w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 - \frac{2}{3} w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - \frac{2}{3} w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 - \frac{2}{3} w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 - \frac{2}{3} w)}^{1} = 3^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.2.1

Associez $w$ et $\frac{2}{3}$ .

${(3 - \frac{w \cdot 2}{3})}^{1} = 3^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $w$ .

${(3 - \frac{2 w}{3})}^{1} = 3^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez

$3 - \frac{2 w}{3} = 3^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$3 - \frac{2 w}{3} = 9$

Étape 4

Résolvez $w$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 w}{3} = 9 - 3$

Étape 4.1.2

Soustrayez $3$ de $9$ .

$- \frac{2 w}{3} = 6$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 w}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (- \frac{2 w}{3})$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 w}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 4.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 w}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 w}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 4.3.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 w}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 4.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 w}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 4.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 w) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 w$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- w)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- w)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - w = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 4.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 w = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 4.3.1.1.3.2

Multipliez $w$ par $1$ .

$w = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} \cdot 6$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$w = \frac{- 3}{2} \cdot 6$

Étape 4.3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$w = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (3))$

Étape 4.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$w = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Étape 4.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$w = - 3 \cdot 3$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$w = - 9$