Algèbre Exemples

$(x + 7) (x - 9) = 25$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Simplifiez $(x + 7) (x - 9)$ .

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Étape 1.1.1

Développez $(x + 7) (x - 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 9) + 7 (x - 9) = 25$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 9 + 7 (x - 9) = 25$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 9 + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 9 + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

Étape 1.1.2.1.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 9 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $7$ par $- 9$ .

$x^{2} - 9 x + 7 x - 63 = 25$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $- 9 x$ et $7 x$ .

$x^{2} - 2 x - 63 = 25$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $63$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x = 25 + 63$

Étape 1.2.2

Additionnez $25$ et $63$ .

$x^{2} - 2 x = 88$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 88 + {(- 1)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 88 + {(- 1)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $88 + {(- 1)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 88 + 1$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $88$ et $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 89$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 89$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 1 = \pm \sqrt{89}$

Étape 6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{89} + 1$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{89} + 1$

Forme décimale :

$x = 10.43398113 \dots, - 8.43398113 \dots$