Algèbre Exemples

$\frac{y^{2} + 7 y - 18}{C} \cdot \frac{14 y^{2}}{7 y^{2} - 14 y} = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{y^{2} + 7 y - 18}{C} \cdot \frac{14 y^{2}}{7 y^{2} - 14 y}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{2} + 7 y - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $7$ .

$- 2, 9$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 2) (y + 9)}{C} \cdot \frac{14 y^{2}}{7 y^{2} - 14 y} = 1$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Factorisez $7 y$ à partir de $7 y^{2} - 14 y$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $7 y$ à partir de $7 y^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y + 9)}{C} \cdot \frac{14 y^{2}}{7 y (y) - 14 y} = 1$

Étape 1.2.1.2

Factorisez $7 y$ à partir de $- 14 y$ .

$\frac{(y - 2) (y + 9)}{C} \cdot \frac{14 y^{2}}{7 y (y) + 7 y (- 2)} = 1$

Étape 1.2.1.3

Factorisez $7 y$ à partir de $7 y (y) + 7 y (- 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 9)}{C} \cdot \frac{14 y^{2}}{7 y (y - 2)} = 1$

Étape 1.2.2

Associez.

$\frac{(y - 2) (y + 9) (14 y^{2})}{C (7 y (y - 2))} = 1$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 2) (y + 9) (14 y^{2})}{C (7 y (y - 2))} = 1$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y + 9) (14 y^{2})}{C (7 y)} = 1$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun à $14$ et $7$ .

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Étape 1.2.4.1

Factorisez $7$ à partir de $(y + 9) (14 y^{2})$ .

$\frac{7 ((y + 9) (2 y^{2}))}{C (7 y)} = 1$

Étape 1.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1

Factorisez $7$ à partir de $C (7 y)$ .

$\frac{7 ((y + 9) (2 y^{2}))}{7 (C (y))} = 1$

Étape 1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 ((y + 9) (2 y^{2}))}{7 (C (y))} = 1$

Étape 1.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y + 9) (2 y^{2})}{C (y)} = 1$

Étape 1.2.5

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 1.2.5.1

Factorisez $y$ à partir de $(y + 9) (2 y^{2})$ .

$\frac{y ((y + 9) (2 y))}{C (y)} = 1$

Étape 1.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.5.2.1

Factorisez $y$ à partir de $C (y)$ .

$\frac{y ((y + 9) (2 y))}{y C} = 1$

Étape 1.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y ((y + 9) (2 y))}{y C} = 1$

Étape 1.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y + 9) (2 y)}{C} = 1$

Étape 1.2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.6.1

Déplacez $2$ à gauche de $y + 9$ .

$\frac{2 \cdot (y + 9) y}{C} = 1$

Étape 1.2.6.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{2 (y + 9) y}{C}$ .

$\frac{2 y (y + 9)}{C} = 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$C, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$C$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 y (y + 9)}{C} = 1$ par $C$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 y (y + 9)}{C} = 1$ par $C$ .

$\frac{2 y (y + 9)}{C} C = 1 C$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $C$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y (y + 9)}{C} C = 1 C$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 y (y + 9) = 1 C$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot 9 = 1 C$

Étape 3.2.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1

Déplacez $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 9 = 1 C$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot 9 = 1 C$

Étape 3.2.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$2 y^{2} + 18 y = 1 C$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $C$ par $1$ .

$2 y^{2} + 18 y = C$

Étape 4

Réécrivez l’équation comme $C = 2 y^{2} + 18 y$ .

$C = 2 y^{2} + 18 y$