Algèbre Exemples

$x^{2} + x = \frac{7}{4}$

Étape 1

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 2

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{7}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 3.2.1.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{7 + 1}{4}$

Étape 3.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.2.1

Additionnez $7$ et $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 3.2.1.2.2.2

Divisez $8$ par $4$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 2$

Étape 4

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 2$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2}$

Étape 5.2

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{2} - \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{2} - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.91421356 \dots, - 1.91421356 \dots$