Algèbre Exemples

$a^{2} + n + 2 b^{2} = (a + b) (a + 2 b)$

Étape 1

Simplifiez $(a + b) (a + 2 b)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$a^{2} + n + 2 b^{2} = 0 + 0 + (a + b) (a + 2 b)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$a^{2} + n + 2 b^{2} = (a + b) (a + 2 b)$

Étape 1.3

Développez $(a + b) (a + 2 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + n + 2 b^{2} = a (a + 2 b) + b (a + 2 b)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + n + 2 b^{2} = a \cdot a + a (2 b) + b (a + 2 b)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + n + 2 b^{2} = a \cdot a + a (2 b) + b a + b (2 b)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + n + 2 b^{2} = a^{2} + a (2 b) + b a + b (2 b)$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} + n + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b a + b (2 b)$

Étape 1.4.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} + n + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b a + 2 b \cdot b$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.4.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} + n + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b a + 2 (b \cdot b)$

Étape 1.4.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + n + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b a + 2 b^{2}$

Étape 1.4.2

Additionnez $2 a b$ et $b a$ .

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Étape 1.4.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a^{2} + n + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + a b + 2 b^{2}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $2 a b$ et $a b$ .

$a^{2} + n + 2 b^{2} = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$n + 2 b^{2} = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} - a^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$n = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} - a^{2} - 2 b^{2}$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} - a^{2} - 2 b^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$n = 3 a b + 2 b^{2} + 0 - 2 b^{2}$

Étape 2.3.2

Additionnez $3 a b + 2 b^{2}$ et $0$ .

$n = 3 a b + 2 b^{2} - 2 b^{2}$

Étape 2.3.3

Soustrayez $2 b^{2}$ de $2 b^{2}$ .

$n = 3 a b + 0$

Étape 2.3.4

Additionnez $3 a b$ et $0$ .

$n = 3 a b$