Algèbre Exemples

$\frac{3}{4} {(2)}^{\frac{t}{3}} = 9$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{t}{3}}) = \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{t}{3}})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $2^{\frac{t}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2^{\frac{t}{3}}}{4} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 2.1.1.2

Associez.

$\frac{4 (3 \cdot 2^{\frac{t}{3}})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (3 \cdot 2^{\frac{t}{3}})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{t}{3}}}{3} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{t}{3}}}{3} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 2.1.1.4.2

Divisez $2^{\frac{t}{3}}$ par $1$ .

$2^{\frac{t}{3}} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$2^{\frac{t}{3}} = \frac{4}{3} \cdot (3 (3))$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$2^{\frac{t}{3}} = \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$2^{\frac{t}{3}} = 4 \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$2^{\frac{t}{3}} = 12$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{\frac{t}{3}}) = \ln (12)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (2^{\frac{t}{3}})$ en déplaçant $\frac{t}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{t}{3} \ln (2) = \ln (12)$

Étape 4.2

Associez $\frac{t}{3}$ et $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{3} = \ln (12)$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{\ln (2)}$ .

$\frac{3}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{3} = \frac{3}{\ln (2)} \ln (12)$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{3}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{3} = \frac{3}{\ln (2)} \ln (12)$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\ln (2)} (t \ln (2)) = \frac{3}{\ln (2)} \ln (12)$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $\ln (2)$ à partir de $t \ln (2)$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{3}{\ln (2)} \ln (12)$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{3}{\ln (2)} \ln (12)$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{3}{\ln (2)} \ln (12)$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Associez $\frac{3}{\ln (2)}$ et $\ln (12)$ .

$t = \frac{3 \ln (12)}{\ln (2)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{3 \ln (12)}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$t = 10.75488750 \dots$