Algèbre Exemples

$\sqrt{2 v - 5} = \sqrt{\frac{v}{3} + 5}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 v - 5}}^{2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 v - 5}$ comme ${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 v - 5)}^{1} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}}}^{2}$

Étape 2.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v + 5 \cdot 3}{3}}}^{2}$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v + 15}{3}}}^{2}$

Étape 2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{v + 15}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Étape 2.3.1.6

Multipliez $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Étape 2.3.1.7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.7.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.7.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Étape 2.3.1.7.1.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Étape 2.3.1.7.1.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Étape 2.3.1.7.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Étape 2.3.1.7.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.7.1.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.7.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.7.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.7.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 2.3.1.7.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.7.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 2.3.1.7.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Étape 2.3.1.7.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Étape 2.3.1.7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}{3})}^{2}$

Étape 2.3.1.7.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}{3}$ .

$2 v - 5 = \frac{{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}^{2}}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.8.1

Réécrivez ${\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}^{2}$ comme $(v + 15) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(v + 15) \cdot 3}$ comme ${((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 v - 5 = \frac{{({((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.8.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.8.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.8.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.8.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.8.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{1}}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.8.1.5

Simplifiez

$2 v - 5 = \frac{(v + 15) \cdot 3}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 v - 5 = \frac{v \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.8.3

Déplacez $3$ à gauche de $v$ .

$2 v - 5 = \frac{3 \cdot v + 15 \cdot 3}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.8.4

Multipliez $15$ par $3$ .

$2 v - 5 = \frac{3 \cdot v + 45}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.8.5

Factorisez $3$ à partir de $3 v + 45$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.8.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 v$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v) + 45}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.8.5.2

Factorisez $3$ à partir de $45$ .

$2 v - 5 = \frac{3 v + 3 \cdot 15}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.8.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 v + 3 \cdot 15$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3^{2}}$

Étape 2.3.1.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{9}$

Étape 2.3.1.10

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.10.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.10.2

Annulez le facteur commun.

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.10.3

Réécrivez l’expression.

$2 v - 5 = \frac{v + 15}{3}$

Étape 3

Résolvez $v$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(2 v - 5) \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(2 v - 5) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 v \cdot 3 - 5 \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 v - 5 \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$6 v - 15 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 v - 15 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$6 v - 15 = v + 15$

Étape 3.3

Résolvez $v$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $v$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $v$ des deux côtés de l’équation.

$6 v - 15 - v = 15$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $v$ de $6 v$ .

$5 v - 15 = 15$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $v$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$5 v = 15 + 15$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $15$ et $15$ .

$5 v = 30$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $5 v = 30$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 v = 30$ par $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{30}{5}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 v}{5} = \frac{30}{5}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{30}{5}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Divisez $30$ par $5$ .

$v = 6$