Algèbre Exemples

$\frac{8 m^{2} + 5 m - 3}{5 m + 5} = 1$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 m$ .

$\frac{8 m^{2} + 5 (m) - 3}{5 m + 5} = 1$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 3$ plus $8$

$\frac{8 m^{2} + (- 3 + 8) m - 3}{5 m + 5} = 1$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 m^{2} - 3 m + 8 m - 3}{5 m + 5} = 1$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(8 m^{2} - 3 m) + 8 m - 3}{5 m + 5} = 1$

Étape 1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{m (8 m - 3) + 1 (8 m - 3)}{5 m + 5} = 1$

Étape 1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $8 m - 3$ .

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 m + 5} = 1$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 m + 5$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 m$ .

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m) + 5} = 1$

Étape 1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m) + 5 (1)} = 1$

Étape 1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (m) + 5 (1)$ .

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m + 1)} = 1$

Étape 1.3

Réduisez l’expression $\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m + 1)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m + 1)} = 1$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 m - 3}{5} = 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$5, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$5$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{8 m - 3}{5} = 1$ par $5$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{8 m - 3}{5} = 1$ par $5$ .

$\frac{8 m - 3}{5} \cdot 5 = 1 \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 m - 3}{5} \cdot 5 = 1 \cdot 5$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 m - 3 = 1 \cdot 5$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$8 m - 3 = 5$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$8 m = 5 + 3$

Étape 4.1.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$8 m = 8$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $8 m = 8$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $8 m = 8$ par $8$ .

$\frac{8 m}{8} = \frac{8}{8}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 m}{8} = \frac{8}{8}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{8}{8}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $8$ par $8$ .

$m = 1$