Algèbre Exemples

$\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A}$ .

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Étape 1.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\frac{n^{2} + 24 n + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Étape 1.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$24 n = 2 \cdot n \cdot 12$

Étape 1.1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 12 + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Étape 1.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = n$ et $b = 12$ .

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Étape 1.2

Factorisez $n^{2} + 11 n - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $11$ .

$- 1, 12$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Étape 1.3

Factorisez $n^{2} + 2 n - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 1.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{(n - 1) (n + 3)}{A} = 1$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Associez.

$\frac{{(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun à ${(n + 12)}^{2}$ et $n + 12$ .

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $n + 12$ à partir de ${(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))$ .

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

Étape 1.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.2.1

Factorisez $n + 12$ à partir de $(n - 1) (n + 12) A$ .

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

Étape 1.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

Étape 1.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun de $n - 1$ .

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

Étape 1.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$A, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$A$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ par $A$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ par $A$ .

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $A$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$(n + 12) (n + 3) = 1 A$

Étape 3.2.2

Développez $(n + 12) (n + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$n (n + 3) + 12 (n + 3) = 1 A$

Étape 3.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 (n + 3) = 1 A$

Étape 3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Étape 3.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$n^{2} + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Étape 3.2.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $n$ .

$n^{2} + 3 \cdot n + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $12$ par $3$ .

$n^{2} + 3 n + 12 n + 36 = 1 A$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $3 n$ et $12 n$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = 1 A$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $A$ par $1$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = A$

Étape 4

Réécrivez l’équation comme $A = n^{2} + 15 n + 36$ .

$A = n^{2} + 15 n + 36$