Algèbre Exemples

$\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $6 k$ à partir de $6 k^{2} - 36 k$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $6 k$ à partir de $6 k^{2}$ .

$\frac{6 k (k) - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Étape 1.1.2

Factorisez $6 k$ à partir de $- 36 k$ .

$\frac{6 k (k) + 6 k (- 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Étape 1.1.3

Factorisez $6 k$ à partir de $6 k (k) + 6 k (- 6)$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 k = 2 \cdot k \cdot 6$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 6 + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = k$ et $b = 6$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 6^{2}} = 1$

Étape 1.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = k$ et $b = 6$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{(k + 6) (k - 6)} = 1$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Associez.

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $k - 6$ .

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

Étape 1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 k {(k + 6)}^{2}}{A (k + 6)} = 1$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun à ${(k + 6)}^{2}$ et $k + 6$ .

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Étape 1.4.3.1

Factorisez $k + 6$ à partir de $6 k {(k + 6)}^{2}$ .

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{A (k + 6)} = 1$

Étape 1.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.2.1

Factorisez $k + 6$ à partir de $A (k + 6)$ .

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

Étape 1.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

Étape 1.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$A, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$A$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ par $A$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ par $A$ .

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $A$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$6 k (k + 6) = 1 A$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 k \cdot k + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Étape 3.2.3

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1

Déplacez $k$ .

$6 (k \cdot k) + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$6 k^{2} + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Étape 3.2.4

Multipliez $6$ par $6$ .

$6 k^{2} + 36 k = 1 A$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $A$ par $1$ .

$6 k^{2} + 36 k = A$

Étape 4

Réécrivez l’équation comme $A = 6 k^{2} + 36 k$ .

$A = 6 k^{2} + 36 k$