Algèbre Exemples

${(2 x - 1)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1

Soustrayez ${(x + 1)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(2 x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(2 x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(2 x - 1)}^{2}$ comme $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) (2 x - 1) - {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(2 x - 1) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - ((x + 1) (x + 1)) = 0$

Étape 2.1.5

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - (x (x + 1) + 1 (x + 1)) = 0$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) = 0$

Étape 2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) = 0$

Étape 2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) = 0$

Étape 2.1.6.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) = 0$

Étape 2.1.6.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) = 0$

Étape 2.1.6.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1) = 0$

Étape 2.1.6.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Étape 2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.8

Simplifiez

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 2 x$ et $0$ .

$4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 2 x = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 4 x - 2 x = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $2 x$ de $- 4 x$ .

$3 x^{2} - 6 x = 0$

Étape 3

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Étape 4

La forme normalisée est $3 x^{2} - 6 x$ .

$3 x^{2} - 6 x = 0$

Étape 5