Algèbre Exemples

$\frac{3 a}{4} = \frac{13}{3} - \frac{a}{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{3 a}{4} \cdot 4 = (\frac{13}{3} - \frac{a}{3}) \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{4} \cdot 4 = (\frac{13}{3} - \frac{a}{3}) \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 a = (\frac{13}{3} - \frac{a}{3}) \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{13}{3} - \frac{a}{3}) \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 a = \frac{13}{3} \cdot 4 - \frac{a}{3} \cdot 4$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{13}{3} \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Associez $\frac{13}{3}$ et $4$ .

$3 a = \frac{13 \cdot 4}{3} - \frac{a}{3} \cdot 4$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $13$ par $4$ .

$3 a = \frac{52}{3} - \frac{a}{3} \cdot 4$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- \frac{a}{3} \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$3 a = \frac{52}{3} - 4 \frac{a}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez $- 4$ et $\frac{a}{3}$ .

$3 a = \frac{52}{3} + \frac{- 4 a}{3}$

Étape 2.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 a = \frac{52}{3} - \frac{4 a}{3}$

Étape 2.2.1.5

Remettez dans l’ordre $\frac{52}{3}$ et $- \frac{4 a}{3}$ .

$3 a = - \frac{4 a}{3} + \frac{52}{3}$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $\frac{4 a}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 a + \frac{4 a}{3} = \frac{52}{3}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $3 a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 a \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 a}{3} = \frac{52}{3}$

Étape 3.1.3

Associez $3 a$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 a \cdot 3}{3} + \frac{4 a}{3} = \frac{52}{3}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 a \cdot 3 + 4 a}{3} = \frac{52}{3}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $a$ à partir de $3 a \cdot 3 + 4 a$ .

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $a$ à partir de $3 a \cdot 3$ .

$\frac{a (3 \cdot 3) + 4 a}{3} = \frac{52}{3}$

Étape 3.1.5.1.2

Factorisez $a$ à partir de $4 a$ .

$\frac{a (3 \cdot 3) + a \cdot 4}{3} = \frac{52}{3}$

Étape 3.1.5.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (3 \cdot 3) + a \cdot 4$ .

$\frac{a (3 \cdot 3 + 4)}{3} = \frac{52}{3}$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{a (9 + 4)}{3} = \frac{52}{3}$

Étape 3.1.5.3

Additionnez $9$ et $4$ .

$\frac{a \cdot 13}{3} = \frac{52}{3}$

Étape 3.1.6

Déplacez $13$ à gauche de $a$ .

$\frac{13 a}{3} = \frac{52}{3}$

Étape 3.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$13 a = 52$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $13 a = 52$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $13 a = 52$ par $13$ .

$\frac{13 a}{13} = \frac{52}{13}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 a}{13} = \frac{52}{13}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{52}{13}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $52$ par $13$ .

$a = 4$