Algèbre Exemples

$\frac{- 9}{1024}$ , $\frac{9}{256}$ , $\frac{- 9}{64}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{1024}, \frac{9}{256}, \frac{- 9}{64}$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{1024}, \frac{9}{256}, - \frac{9}{64}$

Étape 3

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $- 4$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = - 4$

Étape 4

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a_{1} = - \frac{9}{1024}$ et $r = - 4$ .

$a_{n} = - \frac{9}{1024} {(- 4)}^{n - 1}$

Étape 6

Associez ${(- 4)}^{n - 1}$ et $\frac{9}{1024}$ .

$a_{n} = - \frac{{(- 4)}^{n - 1} \cdot 9}{1024}$

Étape 7

Déplacez $9$ à gauche de ${(- 4)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = - \frac{9 {(- 4)}^{n - 1}}{1024}$

Étape 8

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{5} = - \frac{9 {(- 4)}^{(5) - 1}}{1024}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$a_{5} = - \frac{9 {(- 4)}^{4}}{1024}$

Étape 9.2

Élevez $- 4$ à la puissance $4$ .

$a_{5} = - \frac{9 \cdot 256}{1024}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.1

Multipliez $9$ par $256$ .

$a_{5} = - \frac{2304}{1024}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun à $2304$ et $1024$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $256$ à partir de $2304$ .

$a_{5} = - \frac{256 (9)}{1024}$

Étape 10.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.2.1

Factorisez $256$ à partir de $1024$ .

$a_{5} = - \frac{256 \cdot 9}{256 \cdot 4}$

Étape 10.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{5} = - \frac{256 \cdot 9}{256 \cdot 4}$

Étape 10.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{5} = - \frac{9}{4}$