Algèbre Exemples

$y = \frac{x^{2}}{\cos (x)}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{\cos (x)})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{\cos (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3.3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (2 x) - x^{2} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\cos (x) (2 x) + 1 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{\cos (x) (2 x) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 \cos (x) x + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3.5.1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 \cos (x) x + x^{2} \sin (x)$ .

$\frac{2 x \cos (x) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3.5.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cos (x) + x^{2} \sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cos (x)$ .

$\frac{x (2 \cos (x)) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3.5.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \sin (x)$ .

$\frac{x (2 \cos (x)) + x (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3.5.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cos (x)) + x (x \sin (x))$ .

$\frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = \frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$