Algèbre Exemples

$(1, 9)$ , $(- 3, 29)$ , $(2, 19)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$9 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 29 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, 19 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $a$ dans $9 = a + b + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a + b + c = 9$ .

$a + b + c = 9$

$29 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + c = 9 - b$

$29 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a = 9 - b - c$

$29 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$29 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$29 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $9 - b - c$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $29 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ par $9 - b - c$ .

$29 = (9 - b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(9 - b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$29 = (9 - b - c) \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$29 = 9 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.3.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$29 = 81 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$29 = 81 - 9 b - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$29 = 81 - 9 b - 9 c + b (- 3) + c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$29 = 81 - 9 b - 9 c + b (- 3) + c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.1.4

Déplacez $- 3$ à gauche de $b$ .

$29 = 81 - 9 b - 9 c - 3 b + c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$29 = 81 - 9 b - 9 c - 3 b + c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Soustrayez $3 b$ de $- 9 b$ .

$29 = 81 - 12 b - 9 c + c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.2.2

Additionnez $- 9 c$ et $c$ .

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $19 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ par $9 - b - c$ .

$19 = (9 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez $(9 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$19 = (9 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$19 = 9 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1.3.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$19 = 36 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$19 = 36 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$19 = 36 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$19 = 36 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$19 = 36 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$19 = 36 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.2.1

Additionnez $- 4 b$ et $2 b$ .

$19 = 36 - 2 b - 4 c + c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.2.4.1.2.2

Additionnez $- 4 c$ et $c$ .

$19 = 36 - 2 b - 3 c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$19 = 36 - 2 b - 3 c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$19 = 36 - 2 b - 3 c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$19 = 36 - 2 b - 3 c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$19 = 36 - 2 b - 3 c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.3

Résolvez $b$ dans $19 = 36 - 2 b - 3 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $36 - 2 b - 3 c = 19$ .

$36 - 2 b - 3 c = 19$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 b - 3 c = 19 - 36$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.3.2.2

Ajoutez $3 c$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 b = 19 - 36 + 3 c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.3.2.3

Soustrayez $36$ de $19$ .

$- 2 b = - 17 + 3 c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$- 2 b = - 17 + 3 c$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 b = - 17 + 3 c$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 b = - 17 + 3 c$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 17}{- 2} + \frac{3 c}{- 2}$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 17}{- 2} + \frac{3 c}{- 2}$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 17}{- 2} + \frac{3 c}{- 2}$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{- 17}{- 2} + \frac{3 c}{- 2}$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{- 17}{- 2} + \frac{3 c}{- 2}$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$b = \frac{17}{2} + \frac{3 c}{- 2}$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$29 = 81 - 12 b - 8 c$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $29 = 81 - 12 b - 8 c$ par $\frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$ .

$29 = 81 - 12 (\frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $81 - 12 (\frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}) - 8 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$29 = 81 - 12 (\frac{17}{2}) - 12 (- \frac{3 c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$29 = 81 + 2 (- 6) (\frac{17}{2}) - 12 (- \frac{3 c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$29 = 81 + 2 \cdot (- 6 (\frac{17}{2})) - 12 (- \frac{3 c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$29 = 81 - 6 \cdot 17 - 12 (- \frac{3 c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

$29 = 81 - 6 \cdot 17 - 12 (- \frac{3 c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $- 6$ par $17$ .

$29 = 81 - 102 - 12 (- \frac{3 c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 c}{2}$ dans le numérateur.

$29 = 81 - 102 - 12 \frac{- 3 c}{2} - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$29 = 81 - 102 + 2 (- 6) (\frac{- 3 c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$29 = 81 - 102 + 2 \cdot (- 6 \frac{- 3 c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$29 = 81 - 102 - 6 (- 3 c) - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

$29 = 81 - 102 - 6 (- 3 c) - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$29 = 81 - 102 + 18 c - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

$29 = 81 - 102 + 18 c - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Soustrayez $102$ de $81$ .

$29 = - 21 + 18 c - 8 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4.2.1.2.2

Soustrayez $8 c$ de $18 c$ .

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = 9 - b - c$ par $\frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$ .

$a = 9 - (\frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}) - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $9 - (\frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}) - c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = 9 - \frac{17}{2} + \frac{3 c}{2} - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4.1.1.2

Multipliez $- - \frac{3 c}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = 9 - \frac{17}{2} + 1 (\frac{3 c}{2}) - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4.1.1.2.2

Multipliez $\frac{3 c}{2}$ par $1$ .

$a = 9 - \frac{17}{2} + \frac{3 c}{2} - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - \frac{17}{2} + \frac{3 c}{2} - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 9 - \frac{17}{2} + \frac{3 c}{2} - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4.1.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2} + \frac{3 c}{2} - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4.1.3

Associez $9$ et $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2} + \frac{3 c}{2} - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{9 \cdot 2 - 17}{2} + \frac{3 c}{2} - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.5.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$a = \frac{18 - 17}{2} + \frac{3 c}{2} - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4.1.5.2

Soustrayez $17$ de $18$ .

$a = \frac{1}{2} + \frac{3 c}{2} - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = \frac{1}{2} + \frac{3 c}{2} - c$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4.1.6

Pour écrire $- c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{1}{2} + \frac{3 c}{2} - c \cdot \frac{2}{2}$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4.1.7

Associez $- c$ et $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{1}{2} + \frac{3 c}{2} + \frac{- c \cdot 2}{2}$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{1}{2} + \frac{3 c - c \cdot 2}{2}$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{1 + 3 c - c \cdot 2}{2}$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4.1.10

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a = \frac{1 + 3 c - 2 c}{2}$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.4.4.1.11

Soustrayez $2 c$ de $3 c$ .

$a = \frac{1 + c}{2}$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$29 = - 21 + 10 c$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.5

Résolvez $c$ dans $29 = - 21 + 10 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 21 + 10 c = 29$ .

$- 21 + 10 c = 29$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.2.1

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$10 c = 29 + 21$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.5.2.2

Additionnez $29$ et $21$ .

$10 c = 50$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$10 c = 50$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.5.3

Divisez chaque terme dans $10 c = 50$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 3.5.3.1

Divisez chaque terme dans $10 c = 50$ par $10$ .

$\frac{10 c}{10} = \frac{50}{10}$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 c}{10} = \frac{50}{10}$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.5.3.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{50}{10}$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$c = \frac{50}{10}$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$c = \frac{50}{10}$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.3.1

Divisez $50$ par $10$ .

$c = 5$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$c = 5$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$c = 5$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$c = 5$

$a = \frac{1 + c}{2}$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $a = \frac{1 + c}{2}$ par $5$ .

$a = \frac{1 + 5}{2}$

$c = 5$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.6.2

Simplifiez $a = \frac{1 + 5}{2}$ .

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Étape 3.6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$a = \frac{1 + 5}{2}$

$c = 5$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = \frac{1 + 5}{2}$

$c = 5$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.6.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.2.1

Simplifiez $\frac{1 + 5}{2}$ .

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Étape 3.6.2.2.1.1

Additionnez $1$ et $5$ .

$a = \frac{6}{2}$

$c = 5$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.6.2.2.1.2

Divisez $6$ par $2$ .

$a = 3$

$c = 5$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 3$

$c = 5$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 3$

$c = 5$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

$a = 3$

$c = 5$

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $b = \frac{17}{2} - \frac{3 c}{2}$ par $5$ .

$b = \frac{17}{2} - \frac{3 (5)}{2}$

$a = 3$

$c = 5$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.4.1

Simplifiez $\frac{17}{2} - \frac{3 (5)}{2}$ .

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Étape 3.6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{17 - 3 \cdot 5}{2}$

$a = 3$

$c = 5$

Étape 3.6.4.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.4.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$b = \frac{17 - 15}{2}$

$a = 3$

$c = 5$

Étape 3.6.4.1.2.2

Soustrayez $15$ de $17$ .

$b = \frac{2}{2}$

$a = 3$

$c = 5$

Étape 3.6.4.1.2.3

Divisez $2$ par $2$ .

$b = 1$

$a = 3$

$c = 5$

$b = 1$

$a = 3$

$c = 5$

$b = 1$

$a = 3$

$c = 5$

$b = 1$

$a = 3$

$c = 5$

$b = 1$

$a = 3$

$c = 5$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$b = 1, a = 3, c = 5$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = 3 x^{2} + x + 5$

Étape 5