Algèbre Exemples

$(1, 9)$ , $(1, 10)$ , $(1, 11)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$9 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 10 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 11 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $a$ dans $9 = a + b + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a + b + c = 9$ .

$a + b + c = 9$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Étape 3.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + c = 9 - b$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $9 - b - c$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $10 = a + b + c$ par $9 - b - c$ .

$10 = (9 - b - c) + b + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Associez les termes opposés dans $(9 - b - c) + b + c$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Additionnez $- b$ et $b$ .

$10 = 9 - c + 0 + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Étape 3.2.2.1.2

Additionnez $9 - c$ et $0$ .

$10 = 9 - c + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Étape 3.2.2.1.3

Additionnez $- c$ et $c$ .

$10 = 9 + 0$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Étape 3.2.2.1.4

Additionnez $9$ et $0$ .

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $11 = a + b + c$ par $9 - b - c$ .

$11 = (9 - b - c) + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.1

Associez les termes opposés dans $(9 - b - c) + b + c$ .

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Étape 3.2.4.1.1

Additionnez $- b$ et $b$ .

$11 = 9 - c + 0 + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.2.4.1.2

Additionnez $9 - c$ et $0$ .

$11 = 9 - c + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.2.4.1.3

Additionnez $- c$ et $c$ .

$11 = 9 + 0$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.2.4.1.4

Additionnez $9$ et $0$ .

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Étape 3.3

Comme $11 = 9$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution