Algèbre Exemples

$(- 5, 0)$ , $(0, 9)$ , $(3, 0)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c, 9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 0 = a {(3)}^{2} + b (3) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $c$ dans $9 = a \cdot 0^{2} + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 0^{2} + c = 9$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 9$

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$a \cdot 0 + c = 9$

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $a$ par $0$ .

$0 + c = 9$

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 9$

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $0$ et $c$ .

$c = 9$

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 9$

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 9$

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $9$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$ par $9$ .

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + 9$

$c = 9$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez $0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + 9$

$c = 9$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + 9$

$c = 9$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.2.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$0 = a \cdot 25 + b (- 5) + 9$

$c = 9$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2

Déplacez $25$ à gauche de $a$ .

$0 = 25 \cdot a + b (- 5) + 9$

$c = 9$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.2.1.3

Déplacez $- 5$ à gauche de $b$ .

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ par $9$ .

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 9$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.2.4

Simplifiez $0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 9$ .

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 9$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$0 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 9$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$0 = a \cdot 9 + b (3) + 9$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.2.4.2.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $a$ .

$0 = 9 \cdot a + b (3) + 9$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.2.4.2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$0 = 9 a + 3 b + 9$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$0 = 9 a + 3 b + 9$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$0 = 9 a + 3 b + 9$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$0 = 9 a + 3 b + 9$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$0 = 9 a + 3 b + 9$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $0 = 9 a + 3 b + 9$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $9 a + 3 b + 9 = 0$ .

$9 a + 3 b + 9 = 0$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $3 b$ des deux côtés de l’équation.

$9 a + 9 = - 3 b$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$9 a = - 3 b - 9$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$9 a = - 3 b - 9$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $9 a = - 3 b - 9$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $9 a = - 3 b - 9$ par $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 3 b}{9} + \frac{- 9}{9}$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 3 b}{9} + \frac{- 9}{9}$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 3 b}{9} + \frac{- 9}{9}$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$a = \frac{- 3 b}{9} + \frac{- 9}{9}$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$a = \frac{- 3 b}{9} + \frac{- 9}{9}$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $9$ .

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Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 b$ .

$a = \frac{3 (- b)}{9} + \frac{- 9}{9}$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$a = \frac{3 (- b)}{3 (3)} + \frac{- 9}{9}$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{3 (- b)}{3 \cdot 3} + \frac{- 9}{9}$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- b}{3} + \frac{- 9}{9}$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$a = \frac{- b}{3} + \frac{- 9}{9}$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$a = \frac{- b}{3} + \frac{- 9}{9}$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 9}{9}$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.3.3.3.1.3

Divisez $- 9$ par $9$ .

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$0 = 25 a - 5 b + 9$

$c = 9$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \frac{b}{3} - 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $0 = 25 a - 5 b + 9$ par $- \frac{b}{3} - 1$ .

$0 = 25 (- \frac{b}{3} - 1) - 5 b + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $25 (- \frac{b}{3} - 1) - 5 b + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 25 (- \frac{b}{3}) + 25 \cdot - 1 - 5 b + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.1.2

Multipliez $25 (- \frac{b}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$0 = - 25 \frac{b}{3} + 25 \cdot - 1 - 5 b + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Associez $- 25$ et $\frac{b}{3}$ .

$0 = \frac{- 25 b}{3} + 25 \cdot - 1 - 5 b + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$0 = \frac{- 25 b}{3} + 25 \cdot - 1 - 5 b + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$0 = \frac{- 25 b}{3} - 25 - 5 b + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 = - \frac{25 b}{3} - 25 - 5 b + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$0 = - \frac{25 b}{3} - 25 - 5 b + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.2

Pour écrire $- 5 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{25 b}{3} - 5 b \cdot \frac{3}{3} - 25 + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.3

Associez $- 5 b$ et $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{25 b}{3} + \frac{- 5 b \cdot 3}{3} - 25 + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = \frac{- 25 b - 5 b \cdot 3}{3} - 25 + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.4.2.1.5.1

Écrivez $- 25$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$0 = \frac{- 25 b - 5 b \cdot 3}{3} + \frac{- 25}{1} + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.5.2

Multipliez $\frac{- 25}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{- 25 b - 5 b \cdot 3}{3} + \frac{- 25}{1} \cdot \frac{3}{3} + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.5.3

Multipliez $\frac{- 25}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{- 25 b - 5 b \cdot 3}{3} + \frac{- 25 \cdot 3}{3} + 9$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.5.4

Écrivez $9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$0 = \frac{- 25 b - 5 b \cdot 3}{3} + \frac{- 25 \cdot 3}{3} + \frac{9}{1}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.5.5

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{- 25 b - 5 b \cdot 3}{3} + \frac{- 25 \cdot 3}{3} + \frac{9}{1} \cdot \frac{3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.5.6

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{- 25 b - 5 b \cdot 3}{3} + \frac{- 25 \cdot 3}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$0 = \frac{- 25 b - 5 b \cdot 3}{3} + \frac{- 25 \cdot 3}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = \frac{- 25 b - 5 b \cdot 3 - 25 \cdot 3 + 9 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.7.1

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$0 = \frac{- 25 b - 15 b - 25 \cdot 3 + 9 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.7.2

Multipliez $- 25$ par $3$ .

$0 = \frac{- 25 b - 15 b - 75 + 9 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.7.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$0 = \frac{- 25 b - 15 b - 75 + 27}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$0 = \frac{- 25 b - 15 b - 75 + 27}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.8.1

Soustrayez $15 b$ de $- 25 b$ .

$0 = \frac{- 40 b - 75 + 27}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.8.2

Additionnez $- 75$ et $27$ .

$0 = \frac{- 40 b - 48}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.8.3

Factorisez $8$ à partir de $- 40 b - 48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.8.3.1

Factorisez $8$ à partir de $- 40 b$ .

$0 = \frac{8 (- 5 b) - 48}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.8.3.2

Factorisez $8$ à partir de $- 48$ .

$0 = \frac{8 (- 5 b) + 8 (- 6)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.8.3.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (- 5 b) + 8 (- 6)$ .

$0 = \frac{8 (- 5 b - 6)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$0 = \frac{8 (- 5 b - 6)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 b$ .

$0 = \frac{8 (- (5 b) - 6)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.8.5

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$0 = \frac{8 (- (5 b) - 1 \cdot 6)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 b) - 1 (6)$ .

$0 = \frac{8 (- (5 b + 6))}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.8.7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.8.7.1

Réécrivez $- (5 b + 6)$ comme $- 1 (5 b + 6)$ .

$0 = \frac{8 (- 1 (5 b + 6))}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.4.2.1.8.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 = - \frac{8 (5 b + 6)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$0 = - \frac{8 (5 b + 6)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$0 = - \frac{8 (5 b + 6)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$0 = - \frac{8 (5 b + 6)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$0 = - \frac{8 (5 b + 6)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$0 = - \frac{8 (5 b + 6)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.5

Résolvez $b$ dans $0 = - \frac{8 (5 b + 6)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$8 (5 b + 6) = 0$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.5.2

Résolvez l’équation pour $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $8 (5 b + 6) = 0$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Divisez chaque terme dans $8 (5 b + 6) = 0$ par $8$ .

$\frac{8 (5 b + 6)}{8} = \frac{0}{8}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.5.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (5 b + 6)}{8} = \frac{0}{8}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.5.2.1.2.1.2

Divisez $5 b + 6$ par $1$ .

$5 b + 6 = \frac{0}{8}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$5 b + 6 = \frac{0}{8}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$5 b + 6 = \frac{0}{8}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.5.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.3.1

Divisez $0$ par $8$ .

$5 b + 6 = 0$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$5 b + 6 = 0$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$5 b + 6 = 0$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.5.2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$5 b = - 6$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.5.2.3

Divisez chaque terme dans $5 b = - 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.3.1

Divisez chaque terme dans $5 b = - 6$ par $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 6}{5}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.5.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.5.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 6}{5}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.5.2.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 6}{5}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$b = \frac{- 6}{5}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$b = \frac{- 6}{5}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.5.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{6}{5}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$b = - \frac{6}{5}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$b = - \frac{6}{5}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$b = - \frac{6}{5}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

$b = - \frac{6}{5}$

$a = - \frac{b}{3} - 1$

$c = 9$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- \frac{6}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \frac{b}{3} - 1$ par $- \frac{6}{5}$ .

$a = - \frac{- \frac{6}{5}}{3} - 1$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{- \frac{6}{5}}{3} - 1$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.2.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3}) - 1$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{5}$ dans le numérateur.

$a = - (\frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{3}) - 1$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$a = - (\frac{3 (- 2)}{5} \cdot \frac{1}{3}) - 1$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$a = - (\frac{3 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{3}) - 1$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$a = - \frac{- 2}{5} - 1$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

$a = - \frac{- 2}{5} - 1$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = \frac{2}{5} - 1$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.1.4

Multipliez $- - \frac{2}{5}$ .

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Étape 3.6.2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = 1 (\frac{2}{5}) - 1$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.1.4.2

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $1$ .

$a = \frac{2}{5} - 1$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

$a = \frac{2}{5} - 1$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

$a = \frac{2}{5} - 1$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$a = \frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$a = \frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{2 - 1 \cdot 5}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$a = \frac{2 - 5}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.5.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$a = \frac{- 3}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

$a = \frac{- 3}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.6.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{3}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

$a = - \frac{3}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

$a = - \frac{3}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

$a = - \frac{3}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = 9$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = - \frac{3}{5}, b = - \frac{6}{5}, c = 9$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = - \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + 9$

Étape 5