Algèbre Exemples

$f (x) = 4 x + 1$ , $g (x) = x^{2} - 5$ , $(f \cdot g) (x)$

Étape 1

Évaluez $f \cdot g$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f \cdot g$ par les fonctions réelles.

$(4 x + 1) \cdot (x^{2} - 5)$

Étape 1.2

Développez $(4 x + 1) (x^{2} - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (x^{2} - 5) + 1 (x^{2} - 5)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 1 (x^{2} - 5)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Étape 1.3.1.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.3.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (x^{2} x^{1}) + 4 x \cdot - 5 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Étape 1.3.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{2 + 1} + 4 x \cdot - 5 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Étape 1.3.1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 x^{3} + 4 x \cdot - 5 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$4 x^{3} - 20 x + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$4 x^{3} - 20 x + x^{2} + 1 \cdot - 5$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$4 x^{3} - 20 x + x^{2} - 5$

Étape 1.3.2

Déplacez $- 20 x$ .

$4 x^{3} + x^{2} - 20 x - 5$

Étape 2

Évaluez $f \cdot g$ sur $x$ .

$4 {(x)}^{3} + {(x)}^{2} - 20 x - 5$

Étape 3

Simplifiez $4 {(x)}^{3} + {(x)}^{2} - 20 x - 5$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$4 {(x)}^{3} + {(x)}^{2} - 20 x - 5$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$4 x^{3} + x^{2} - 20 x - 5$