Algèbre Exemples

$f (x) = 4 x^{4} - 15$ $g (x) = 2 x + 11$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (2 x + 11)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (2 x + 11) = 4 {(2 x + 11)}^{4} - 15$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$f (2 x + 11) = 4 ({(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 11 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 11^{2} + 4 (2 x) \cdot 11^{3} + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$f (2 x + 11) = 4 (2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 11 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 11^{2} + 4 (2 x) \cdot 11^{3} + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 11 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 11^{2} + 4 (2 x) \cdot 11^{3} + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 4 (2^{3} x^{3}) \cdot 11 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 11^{2} + 4 (2 x) \cdot 11^{3} + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 4 (8 x^{3}) \cdot 11 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 11^{2} + 4 (2 x) \cdot 11^{3} + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.5

Multipliez $8$ par $4$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 11 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 11^{2} + 4 (2 x) \cdot 11^{3} + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.6

Multipliez $11$ par $32$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 352 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 11^{2} + 4 (2 x) \cdot 11^{3} + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.7

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 352 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) \cdot 11^{2} + 4 (2 x) \cdot 11^{3} + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 352 x^{3} + 6 (4 x^{2}) \cdot 11^{2} + 4 (2 x) \cdot 11^{3} + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.9

Multipliez $4$ par $6$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 352 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 11^{2} + 4 (2 x) \cdot 11^{3} + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.10

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 352 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 121 + 4 (2 x) \cdot 11^{3} + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.11

Multipliez $121$ par $24$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 352 x^{3} + 2904 x^{2} + 4 (2 x) \cdot 11^{3} + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.12

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 352 x^{3} + 2904 x^{2} + 8 x \cdot 11^{3} + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.13

Élevez $11$ à la puissance $3$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 352 x^{3} + 2904 x^{2} + 8 x \cdot 1331 + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.14

Multipliez $1331$ par $8$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 352 x^{3} + 2904 x^{2} + 10648 x + 11^{4}) - 15$

Étape 3.2.15

Élevez $11$ à la puissance $4$ .

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4} + 352 x^{3} + 2904 x^{2} + 10648 x + 14641) - 15$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (2 x + 11) = 4 (16 x^{4}) + 4 (352 x^{3}) + 4 (2904 x^{2}) + 4 (10648 x) + 4 \cdot 14641 - 15$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Multipliez $16$ par $4$ .

$f (2 x + 11) = 64 x^{4} + 4 (352 x^{3}) + 4 (2904 x^{2}) + 4 (10648 x) + 4 \cdot 14641 - 15$

Étape 3.4.2

Multipliez $352$ par $4$ .

$f (2 x + 11) = 64 x^{4} + 1408 x^{3} + 4 (2904 x^{2}) + 4 (10648 x) + 4 \cdot 14641 - 15$

Étape 3.4.3

Multipliez $2904$ par $4$ .

$f (2 x + 11) = 64 x^{4} + 1408 x^{3} + 11616 x^{2} + 4 (10648 x) + 4 \cdot 14641 - 15$

Étape 3.4.4

Multipliez $10648$ par $4$ .

$f (2 x + 11) = 64 x^{4} + 1408 x^{3} + 11616 x^{2} + 42592 x + 4 \cdot 14641 - 15$

Étape 3.4.5

Multipliez $4$ par $14641$ .

$f (2 x + 11) = 64 x^{4} + 1408 x^{3} + 11616 x^{2} + 42592 x + 58564 - 15$

Étape 4

Soustrayez $15$ de $58564$ .

$f (2 x + 11) = 64 x^{4} + 1408 x^{3} + 11616 x^{2} + 42592 x + 58549$