Algèbre Exemples

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{4}{x + 2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{4}{x + 2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{x}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{x}{x + 1}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 2) - x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x (x + 2) - x$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (x + 2) + x \cdot - 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (x + 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x + 2 - 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.5.1.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 4}{x + 2} = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x - 4}{x + 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 2 = 0$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5