Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x - \frac{40}{x}$ , $f (a) = - 2$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $- 2$ .

$- 2 = 2 x - \frac{40}{x}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $2 x - \frac{40}{x} = - 2$ .

$2 x - \frac{40}{x} = - 2$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 2.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $2 x - \frac{40}{x} = - 2$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $2 x - \frac{40}{x} = - 2$ par $x$ .

$2 x \cdot x - \frac{40}{x} x = - 2 x$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) - \frac{40}{x} x = - 2 x$

Étape 2.3.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - \frac{40}{x} x = - 2 x$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.3.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{40}{x}$ dans le numérateur.

$2 x^{2} + \frac{- 40}{x} x = - 2 x$

Étape 2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + \frac{- 40}{x} x = - 2 x$

Étape 2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - 40 = - 2 x$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 40 + 2 x = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 40 + 2 x$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 40 + 2 x = 0$

Étape 2.4.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 40$ .

$2 (x^{2}) + 2 \cdot - 20 + 2 x = 0$

Étape 2.4.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 \cdot - 20$ .

$2 (x^{2} - 20) + 2 x = 0$

Étape 2.4.2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 20) + 2 x$ .

$2 (x^{2} - 20 + x) = 0$

Étape 2.4.2.2

Factorisez.

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Étape 2.4.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 20 + x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $1$ .

$- 4, 5$

Étape 2.4.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Étape 2.4.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 4) (x + 5) = 0$

Étape 2.4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 2.4.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.4.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.4.5

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.5.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 2.4.5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 2.4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 4) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 4, - 5$