Algèbre Exemples

$S (x) = \frac{50 x}{100 - x}$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 100 - x$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, 100 - x$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$100 - x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $S x = \frac{50 x}{100 - x}$ par $100 - x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $S x = \frac{50 x}{100 - x}$ par $100 - x$ .

$S x (100 - x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$S x \cdot 100 + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Étape 2.2.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $100$ à gauche de $S x$ .

$100 \cdot (S x) + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$100 \cdot (S x) - S x \cdot x = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $x$ .

$100 S x - S (x \cdot x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $100 - x$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$100 S x - S x^{2} = 50 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $50 x$ des deux côtés de l’équation.

$100 S x - S x^{2} - 50 x = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $100 S x - S x^{2} - 50 x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $100 S x$ .

$x (100 S) - S x^{2} - 50 x = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- S x^{2}$ .

$x (100 S) + x (- S x) - 50 x = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $- 50 x$ .

$x (100 S) + x (- S x) + x \cdot - 50 = 0$

Étape 3.2.4

Factorisez $x$ à partir de $x (100 S) + x (- S x)$ .

$x (100 S - S x) + x \cdot - 50 = 0$

Étape 3.2.5

Factorisez $x$ à partir de $x (100 S - S x) + x \cdot - 50$ .

$x (100 S - S x - 50) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$100 S - S x - 50 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.5

Définissez $100 S - S x - 50$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $100 S - S x - 50$ égal à $0$ .

$100 S - S x - 50 = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez $100 S - S x - 50 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.5.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.2.1.1

Soustrayez $100 S$ des deux côtés de l’équation.

$- S x - 50 = - 100 S$

Étape 3.5.2.1.2

Ajoutez $50$ aux deux côtés de l’équation.

$- S x = - 100 S + 50$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- S x = - 100 S + 50$ par $- S$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- S x = - 100 S + 50$ par $- S$ .

$\frac{- S x}{- S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Étape 3.5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $S$ .

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Étape 3.5.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Étape 3.5.2.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Étape 3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.2.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $S$ .

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Étape 3.5.2.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Étape 3.5.2.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 100}{- 1} + \frac{50}{- S}$

Étape 3.5.2.2.3.1.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 100}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 100 + \frac{50}{- S}$

Étape 3.5.2.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot - 100$ comme $- - 100$ .

$x = - - 100 + \frac{50}{- S}$

Étape 3.5.2.2.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 100$ .

$x = 100 + \frac{50}{- S}$

Étape 3.5.2.2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 100 - \frac{50}{S}$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (100 S - S x - 50) = 0$ vraie.

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

Étape 4

Pour réécrire comme une fonction de $S$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $S$ figure de l’autre côté.

$f (S) = 0, 100 - \frac{50}{S}$