Algèbre Exemples

$16 p^{2} + b p + 1 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = b$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $4 \cdot 16 \cdot 1$ comme ${(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = 2 \cdot 4 \cdot 1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 4 \cdot 1) (b - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $2 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8 \cdot 1) (b - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $- (2 \cdot 4 \cdot 1)$ .

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Étape 3.1.3.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - (8 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.2.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - 1 \cdot 8)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{32}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Réécrivez $4 \cdot 16 \cdot 1$ comme ${(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = 2 \cdot 4 \cdot 1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 4 \cdot 1) (b - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3

Simplifiez

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $2 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Étape 4.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8 \cdot 1) (b - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3.1.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $- (2 \cdot 4 \cdot 1)$ .

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Étape 4.1.3.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - (8 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3.2.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - 1 \cdot 8)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{32}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$p = \frac{- b + \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{32}$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$p = \frac{- (b) + \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{32}$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{(b + 8) (b - 8)}$ .

$p = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{(b + 8) (b - 8)})}{32}$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b) - 1 (- \sqrt{(b + 8) (b - 8)})$ .

$p = \frac{- (b - \sqrt{(b + 8) (b - 8)})}{32}$

Étape 4.7

Réécrivez $- (b - \sqrt{(b + 8) (b - 8)})$ comme $- 1 (b - \sqrt{(b + 8) (b - 8)})$ .

$p = \frac{- 1 (b - \sqrt{(b + 8) (b - 8)})}{32}$

Étape 4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{32}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Réécrivez $4 \cdot 16 \cdot 1$ comme ${(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = 2 \cdot 4 \cdot 1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 4 \cdot 1) (b - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3

Simplifiez

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Étape 5.1.3.1

Multipliez $2 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Étape 5.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8 \cdot 1) (b - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3.1.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $- (2 \cdot 4 \cdot 1)$ .

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Étape 5.1.3.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - (8 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3.2.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - 1 \cdot 8)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{32}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$p = \frac{- b - \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{32}$

Étape 5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$p = \frac{- (b) - \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{32}$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{(b + 8) (b - 8)}$ .

$p = \frac{- (b) - (\sqrt{(b + 8) (b - 8)})}{32}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b) - (\sqrt{(b + 8) (b - 8)})$ .

$p = \frac{- (b + \sqrt{(b + 8) (b - 8)})}{32}$

Étape 5.7

Réécrivez $- (b + \sqrt{(b + 8) (b - 8)})$ comme $- 1 (b + \sqrt{(b + 8) (b - 8)})$ .

$p = \frac{- 1 (b + \sqrt{(b + 8) (b - 8)})}{32}$

Étape 5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{32}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{32}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 8) (b - 8)}}{32}$