Algèbre Exemples

$x^{2} - 16 y^{2} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$x^{2} - \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$

Étape 2

C’est la forme normalisée d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer l’excentricité.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 1$

$b = \frac{1}{4}$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 4

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}}{1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Divisez $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Étape 6.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Étape 6.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}}}$

Étape 6.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{16}}$

Étape 6.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

Étape 6.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{16 + 1}{16}}$

Étape 6.8

Additionnez $16$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{17}{16}}$

Étape 6.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{17}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$

Étape 6.10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.10.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 6.10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Forme décimale :

$1.03077640 \dots$

Étape 8