Algèbre Exemples

$y = - x^{2} + 6 x$ $4 y = 21 - x$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- x^{2} + 6 x$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 y = 21 - x$ par $- x^{2} + 6 x$ .

$4 (- x^{2} + 6 x) = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez $4 (- x^{2} + 6 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- x^{2}) + 4 (6 x) = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 1.2.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 x^{2} + 4 (6 x) = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x^{2} + 24 x + x = 21$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.1.2

Additionnez $24 x$ et $x$ .

$- 4 x^{2} + 25 x = 21$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 25 x = 21$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.2

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x^{2} + 25 x - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{2} + 25 x - 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 25 x - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $25 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 25 x) - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez $- 21$ comme $- 1 (21)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 25 x) - 1 \cdot 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{2}) - (- 25 x)$ .

$- (4 x^{2} - 25 x) - 1 \cdot 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{2} - 25 x) - 1 (21)$ .

$- (4 x^{2} - 25 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (4 x^{2} - 25 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 21 = 84$ et dont la somme est $b = - 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.1

Factorisez $- 25$ à partir de $- 25 x$ .

$- (4 x^{2} - 25 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.3.2.1.1.2

Réécrivez $- 25$ comme $- 4$ plus $- 21$

$- (4 x^{2} + (- 4 - 21) x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.3.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 x^{2} - 4 x - 21 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (4 x^{2} - 4 x - 21 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.3.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((4 x^{2} - 4 x) - 21 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.3.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (4 x (x - 1) - 21 (x - 1)) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (4 x (x - 1) - 21 (x - 1)) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.3.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$- ((x - 1) (4 x - 21)) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- ((x - 1) (4 x - 21)) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 1) (4 x - 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (x - 1) (4 x - 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (x - 1) (4 x - 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$4 x - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = 1$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.6

Définissez $4 x - 21$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez $4 x - 21$ égal à $0$ .

$4 x - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.6.2

Résolvez $4 x - 21 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 21$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 21$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 21$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 1) (4 x - 21) = 0$ vraie.

$x = 1, \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = 1, \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{2} + 6 x$ par $1$ .

$y = - {(1)}^{2} + 6 (1)$

$x = 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $- {(1)}^{2} + 6 (1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = - 1 \cdot 1 + 6 (1)$

$x = 1$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - 1 + 6 (1)$

$x = 1$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$y = - 1 + 6$

$x = 1$

$y = - 1 + 6$

$x = 1$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{21}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{2} + 6 x$ par $\frac{21}{4}$ .

$y = - {(\frac{21}{4})}^{2} + 6 (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- {(\frac{21}{4})}^{2} + 6 (\frac{21}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{21}{4}$ .

$y = - \frac{21^{2}}{4^{2}} + 6 (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $21$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{441}{4^{2}} + 6 (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{441}{16} + 6 (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = - \frac{441}{16} + 2 (3) (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = - \frac{441}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{21}{2 \cdot 2}))$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{441}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{21}{2 \cdot 2}))$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{441}{16} + 3 (\frac{21}{2})$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - \frac{441}{16} + 3 (\frac{21}{2})$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.1.5

Associez $3$ et $\frac{21}{2}$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{3 \cdot 21}{2}$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.1.6

Multipliez $3$ par $21$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63}{2}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63}{2}$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $\frac{63}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63}{2} \cdot \frac{8}{8}$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{63}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63 \cdot 8}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63 \cdot 8}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63 \cdot 8}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 441 + 63 \cdot 8}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $63$ par $8$ .

$y = \frac{- 441 + 504}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 441$ et $504$ .

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 5)$

$(\frac{21}{4}, \frac{63}{16})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 5), (\frac{21}{4}, \frac{63}{16})$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 5$

$x = \frac{21}{4}, y = \frac{63}{16}$

Étape 7