Algèbre Exemples

$y = x^{2} - 3$ , $y = x + 1$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} - 3 = x + 1$

Étape 2

Résolvez $x^{2} - 3 = x + 1$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 - x = 1$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 - x - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$x^{2} - x - 4 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 1$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1} + y = x + 1$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $1$ et $16$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.3

Additionnez $1$ et $16$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Étape 2.6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.3

Additionnez $1$ et $16$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Étape 2.7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ .

$y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ dans $y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} + 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$

Étape 3.2.3

Simplifiez $(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$ .

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Étape 3.2.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 3.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 + \sqrt{17} + 2}{2}$

Étape 3.2.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ .

$y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ dans $y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} + 1$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$

Étape 4.2.3

Simplifiez $(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$ .

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Étape 4.2.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - \sqrt{17} + 2}{2}$

Étape 4.2.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 + \sqrt{17}}{2})$

$(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 + \sqrt{17}}{2}), (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, y = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, y = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 7