Algèbre Exemples

$x = - 6 y$ , $x = y^{2} - 4 y$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- 6 y = y^{2} - 4 y$

Étape 2

Résolvez $- 6 y = y^{2} - 4 y$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$y^{2} - 4 y = - 6 y$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 4 y + 6 y = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 4 y$ et $6 y$ .

$y^{2} + 2 y = 0$

Étape 2.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} + 2 y$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$y \cdot y + 2 y = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$y \cdot y + y \cdot 2 = 0$

Étape 2.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot 2$ .

$y (y + 2) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y + 2 = 0 + x = y^{2} - 4 y$

Étape 2.5

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 2.6

Définissez $y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $y + 2$ égal à $0$ .

$y + 2 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y + 2) = 0$ vraie.

$y = 0, - 2$

Étape 3

Évaluez $x$ quand $y = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez $y$ par $0$ .

$x = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0$

Étape 3.2

Remplacez $y$ par $0$ dans $x = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 0^{2} - 4 \cdot 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0$

Étape 3.2.3

Simplifiez ${(0)}^{2} - 4 \cdot 0$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0 - 4 \cdot 0$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$x = 0 + 0$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Évaluez $x$ quand $y = - 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez $y$ par $- 2$ .

$x = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2$

Étape 4.2

Remplacez $y$ par $- 2$ dans $x = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$x = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2$ .

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = 4 - 4 \cdot - 2$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = 4 + 8$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $4$ et $8$ .

$x = 12$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 0)$

$(12, - 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 0), (12, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 0$

$x = 12, y = - 2$

Étape 7