Algèbre Exemples

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$ , $- 2 x + 5.5 y = 19.5$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 0.3 x^{2} + 3 x$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 2 x + 5.5 y = 19.5$ par $- 0.3 x^{2} + 3 x$ .

$- 2 x + 5.5 (- 0.3 x^{2} + 3 x) = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $- 2 x + 5.5 (- 0.3 x^{2} + 3 x)$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + 5.5 (- 0.3 x^{2}) + 5.5 (3 x) = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $- 0.3$ par $5.5$ .

$- 2 x - 1.65 x^{2} + 5.5 (3 x) = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 1.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $5.5$ .

$- 2 x - 1.65 x^{2} + 16.5 x = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$- 2 x - 1.65 x^{2} + 16.5 x = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $- 2 x$ et $16.5 x$ .

$- 1.65 x^{2} + 14.5 x = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$- 1.65 x^{2} + 14.5 x = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$- 1.65 x^{2} + 14.5 x = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$- 1.65 x^{2} + 14.5 x = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $- 1.65 x^{2} + 14.5 x = 19.5$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $19.5$ des deux côtés de l’équation.

$- 1.65 x^{2} + 14.5 x - 19.5 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.2

Factorisez $- 0.05$ à partir de $- 1.65 x^{2} + 14.5 x - 19.5$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $- 0.05$ à partir de $- 1.65 x^{2}$ .

$- 0.05 (33 x^{2}) + 14.5 x - 19.5 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.2.2

Factorisez $- 0.05$ à partir de $14.5 x$ .

$- 0.05 (33 x^{2}) - 0.05 (- 290 x) - 19.5 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.2.3

Factorisez $- 0.05$ à partir de $- 19.5$ .

$- 0.05 (33 x^{2}) - 0.05 (- 290 x) - 0.05 \cdot 390 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.2.4

Factorisez $- 0.05$ à partir de $- 0.05 (33 x^{2}) - 0.05 (- 290 x)$ .

$- 0.05 (33 x^{2} - 290 x) - 0.05 \cdot 390 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.2.5

Factorisez $- 0.05$ à partir de $- 0.05 (33 x^{2} - 290 x) - 0.05 (390)$ .

$- 0.05 (33 x^{2} - 290 x + 390) = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$- 0.05 (33 x^{2} - 290 x + 390) = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 0.05 (33 x^{2} - 290 x + 390) = 0$ par $- 0.05$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.05 (33 x^{2} - 290 x + 390) = 0$ par $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 (33 x^{2} - 290 x + 390)}{- 0.05} = \frac{0}{- 0.05}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.05$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.05 (33 x^{2} - 290 x + 390)}{- 0.05} = \frac{0}{- 0.05}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $33 x^{2} - 290 x + 390$ par $1$ .

$33 x^{2} - 290 x + 390 = \frac{0}{- 0.05}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$33 x^{2} - 290 x + 390 = \frac{0}{- 0.05}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$33 x^{2} - 290 x + 390 = \frac{0}{- 0.05}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $0$ par $- 0.05$ .

$33 x^{2} - 290 x + 390 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$33 x^{2} - 290 x + 390 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$33 x^{2} - 290 x + 390 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs $a = 33$ , $b = - 290$ et $c = 390$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{290 \pm \sqrt{{(- 290)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot 390)}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $- 290$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 4 \cdot 33 \cdot 390}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 33 \cdot 390$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $33$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 132 \cdot 390}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 132$ par $390$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 51480}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 51480}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.6.1.3

Soustrayez $51480$ de $84100$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{32620}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $32620$ comme $2^{2} \cdot 8155$ .

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Étape 2.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $32620$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{4 (8155)}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $33$ .

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{66}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.6.3

Simplifiez $\frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{66}$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{145 \pm \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 290$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 4 \cdot 33 \cdot 390}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 33 \cdot 390$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $33$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 132 \cdot 390}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 132$ par $390$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 51480}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 51480}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.7.1.3

Soustrayez $51480$ de $84100$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{32620}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez $32620$ comme $2^{2} \cdot 8155$ .

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Étape 2.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $32620$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{4 (8155)}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $33$ .

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{66}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.7.3

Simplifiez $\frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{66}$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1.1

Élevez $- 290$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 4 \cdot 33 \cdot 390}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 33 \cdot 390$ .

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Étape 2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $33$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 132 \cdot 390}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.8.1.2.2

Multipliez $- 132$ par $390$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 51480}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 51480}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.8.1.3

Soustrayez $51480$ de $84100$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{32620}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.8.1.4

Réécrivez $32620$ comme $2^{2} \cdot 8155$ .

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Étape 2.8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $32620$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{4 (8155)}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $33$ .

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{66}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.8.3

Simplifiez $\frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{66}$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 2.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}, \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}, \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 0.3 x^{2} + 3 x$ par $\frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$ .

$y = - 0.3 {(\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})}^{2} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- 0.3 {(\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})}^{2} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$ .

$y = - 0.3 \frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{33^{2}} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.2

Élevez $33$ à la puissance $2$ .

$y = - 0.3 \frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{1089} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $0.3$ .

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Étape 3.2.1.1.3.1

Factorisez $0.3$ à partir de $- 0.3$ .

$y = 0.3 (- 1) (\frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{1089}) + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.3.2

Factorisez $0.3$ à partir de $1089$ .

$y = 0.3 \cdot (- 1 \frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{0.3 \cdot 3630}) + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = 0.3 \cdot (- 1 \frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{0.3 \cdot 3630}) + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.4

Réécrivez ${(145 + \sqrt{8155})}^{2}$ comme $(145 + \sqrt{8155}) (145 + \sqrt{8155})$ .

$y = - 1 \frac{(145 + \sqrt{8155}) (145 + \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.5

Développez $(145 + \sqrt{8155}) (145 + \sqrt{8155})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \frac{145 (145 + \sqrt{8155}) + \sqrt{8155} (145 + \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \frac{145 \cdot 145 + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} (145 + \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \frac{145 \cdot 145 + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \cdot 145 + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{145 \cdot 145 + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \cdot 145 + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.6.1.1

Multipliez $145$ par $145$ .

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \cdot 145 + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.6.1.2

Déplacez $145$ à gauche de $\sqrt{8155}$ .

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + 145 \cdot \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.6.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155 \cdot 8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.6.1.4

Multipliez $8155$ par $8155$ .

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{66504025}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.6.1.5

Réécrivez $66504025$ comme $8155^{2}$ .

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155^{2}}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.6.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.6.2

Additionnez $21025$ et $8155$ .

$y = - 1 \frac{29180 + 145 \sqrt{8155} + 145 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.6.3

Additionnez $145 \sqrt{8155}$ et $145 \sqrt{8155}$ .

$y = - 1 \frac{29180 + 290 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{29180 + 290 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.7

Annulez le facteur commun à $29180 + 290 \sqrt{8155}$ et $3630$ .

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Étape 3.2.1.1.7.1

Factorisez $10$ à partir de $29180$ .

$y = - 1 \frac{10 (2918) + 290 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.7.2

Factorisez $10$ à partir de $290 \sqrt{8155}$ .

$y = - 1 \frac{10 (2918) + 10 (29 \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.7.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (2918) + 10 (29 \sqrt{8155})$ .

$y = - 1 \frac{10 (2918 + 29 \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.7.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.1.7.4.1

Factorisez $10$ à partir de $3630$ .

$y = - 1 \frac{10 (2918 + 29 \sqrt{8155})}{10 \cdot 363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.7.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 \frac{10 (2918 + 29 \sqrt{8155})}{10 \cdot 363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.7.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.8

Réécrivez $- 1 \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363}$ comme $- \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363}$ .

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $33$ .

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{3 (11)})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{3 \cdot 11})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 + \sqrt{8155}}{11}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 + \sqrt{8155}}{11}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 + \sqrt{8155}}{11}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.2

Pour écrire $\frac{145 + \sqrt{8155}}{11}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{33}{33}$ .

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 + \sqrt{8155}}{11} \cdot \frac{33}{33}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $363$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Multipliez $\frac{145 + \sqrt{8155}}{11}$ par $\frac{33}{33}$ .

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{(145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{11 \cdot 33}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.3.2

Multipliez $11$ par $33$ .

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{(145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{(145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- (2918 + 29 \sqrt{8155}) + (145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 1 \cdot 2918 - (29 \sqrt{8155}) + (145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $2918$ .

$y = \frac{- 2918 - (29 \sqrt{8155}) + (145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.5.3

Multipliez $29$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2918 - 29 \sqrt{8155} + (145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2918 - 29 \sqrt{8155} + 145 \cdot 33 + \sqrt{8155} \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.5.5

Multipliez $145$ par $33$ .

$y = \frac{- 2918 - 29 \sqrt{8155} + 4785 + \sqrt{8155} \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.5.6

Déplacez $33$ à gauche de $\sqrt{8155}$ .

$y = \frac{- 2918 - 29 \sqrt{8155} + 4785 + 33 \cdot \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.5.7

Additionnez $- 2918$ et $4785$ .

$y = \frac{1867 - 29 \sqrt{8155} + 33 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 3.2.1.5.8

Additionnez $- 29 \sqrt{8155}$ et $33 \sqrt{8155}$ .

$y = \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 0.3 x^{2} + 3 x$ par $\frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$ .

$y = - 0.3 {(\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})}^{2} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 0.3 {(\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})}^{2} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$ .

$y = - 0.3 \frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{33^{2}} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $33$ à la puissance $2$ .

$y = - 0.3 \frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{1089} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $0.3$ .

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Étape 4.2.1.1.3.1

Factorisez $0.3$ à partir de $- 0.3$ .

$y = 0.3 (- 1) (\frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{1089}) + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.3.2

Factorisez $0.3$ à partir de $1089$ .

$y = 0.3 \cdot (- 1 \frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{0.3 \cdot 3630}) + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = 0.3 \cdot (- 1 \frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{0.3 \cdot 3630}) + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez ${(145 - \sqrt{8155})}^{2}$ comme $(145 - \sqrt{8155}) (145 - \sqrt{8155})$ .

$y = - 1 \frac{(145 - \sqrt{8155}) (145 - \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.5

Développez $(145 - \sqrt{8155}) (145 - \sqrt{8155})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \frac{145 (145 - \sqrt{8155}) - \sqrt{8155} (145 - \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \frac{145 \cdot 145 + 145 (- \sqrt{8155}) - \sqrt{8155} (145 - \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \frac{145 \cdot 145 + 145 (- \sqrt{8155}) - \sqrt{8155} \cdot 145 - \sqrt{8155} (- \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{145 \cdot 145 + 145 (- \sqrt{8155}) - \sqrt{8155} \cdot 145 - \sqrt{8155} (- \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.6.1.1

Multipliez $145$ par $145$ .

$y = - 1 \frac{21025 + 145 (- \sqrt{8155}) - \sqrt{8155} \cdot 145 - \sqrt{8155} (- \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $145$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - \sqrt{8155} \cdot 145 - \sqrt{8155} (- \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.3

Multipliez $145$ par $- 1$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} - \sqrt{8155} (- \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.4

Multipliez $- \sqrt{8155} (- \sqrt{8155})$ .

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Étape 4.2.1.1.6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 1 \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.4.2

Multipliez $\sqrt{8155}$ par $1$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.4.3

Élevez $\sqrt{8155}$ à la puissance $1$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.4.4

Élevez $\sqrt{8155}$ à la puissance $1$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + {\sqrt{8155}}^{1 + 1}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + {\sqrt{8155}}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + {\sqrt{8155}}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.5

Réécrivez ${\sqrt{8155}}^{2}$ comme $8155$ .

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Étape 4.2.1.1.6.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8155}$ comme $8155^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + {(8155^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155^{\frac{2}{2}}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.6.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155^{\frac{2}{2}}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.2

Additionnez $21025$ et $8155$ .

$y = - 1 \frac{29180 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.6.3

Soustrayez $145 \sqrt{8155}$ de $- 145 \sqrt{8155}$ .

$y = - 1 \frac{29180 - 290 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{29180 - 290 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.7

Annulez le facteur commun à $29180 - 290 \sqrt{8155}$ et $3630$ .

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Étape 4.2.1.1.7.1

Factorisez $10$ à partir de $29180$ .

$y = - 1 \frac{10 (2918) - 290 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.7.2

Factorisez $10$ à partir de $- 290 \sqrt{8155}$ .

$y = - 1 \frac{10 (2918) + 10 (- 29 \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.7.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (2918) + 10 (- 29 \sqrt{8155})$ .

$y = - 1 \frac{10 (2918 - 29 \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.7.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.7.4.1

Factorisez $10$ à partir de $3630$ .

$y = - 1 \frac{10 (2918 - 29 \sqrt{8155})}{10 \cdot 363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.7.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 \frac{10 (2918 - 29 \sqrt{8155})}{10 \cdot 363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.7.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.8

Réécrivez $- 1 \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363}$ comme $- \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363}$ .

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $33$ .

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{3 (11)})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{3 \cdot 11})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 - \sqrt{8155}}{11}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 - \sqrt{8155}}{11}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 - \sqrt{8155}}{11}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $\frac{145 - \sqrt{8155}}{11}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{33}{33}$ .

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 - \sqrt{8155}}{11} \cdot \frac{33}{33}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $363$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{145 - \sqrt{8155}}{11}$ par $\frac{33}{33}$ .

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{(145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{11 \cdot 33}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $11$ par $33$ .

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{(145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{(145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- (2918 - 29 \sqrt{8155}) + (145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 1 \cdot 2918 - (- 29 \sqrt{8155}) + (145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $2918$ .

$y = \frac{- 2918 - (- 29 \sqrt{8155}) + (145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.5.3

Multipliez $- 29$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2918 + 29 \sqrt{8155} + (145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2918 + 29 \sqrt{8155} + 145 \cdot 33 - \sqrt{8155} \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.5.5

Multipliez $145$ par $33$ .

$y = \frac{- 2918 + 29 \sqrt{8155} + 4785 - \sqrt{8155} \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.5.6

Multipliez $33$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2918 + 29 \sqrt{8155} + 4785 - 33 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.5.7

Additionnez $- 2918$ et $4785$ .

$y = \frac{1867 + 29 \sqrt{8155} - 33 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 4.2.1.5.8

Soustrayez $33 \sqrt{8155}$ de $29 \sqrt{8155}$ .

$y = \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{145 + \sqrt{8155}}{33}, \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363})$

$(\frac{145 - \sqrt{8155}}{33}, \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{145 + \sqrt{8155}}{33}, \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}), (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33}, \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}, y = \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}, y = \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363}$

Étape 7