Algèbre Exemples

${(2 x + 3)}^{3}$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 1.2.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 1.2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 1.2.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 1.2.6

Multipliez $3$ par $12$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 1.2.7

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.7.1

Déplacez $3^{2}$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

Étape 1.2.7.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 1.2.7.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

Étape 1.2.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

Étape 1.2.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

Étape 1.2.8

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

Étape 1.2.9

Multipliez $2$ par $27$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

Étape 1.2.10

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$

Étape 2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$8 x^{3}$

Étape 3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$8$