Algèbre Exemples

${(2 + x)}^{5}$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$2^{5} + 5 \cdot 2^{4} x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$32 + 5 \cdot 2^{4} x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$32 + 5 \cdot 16 x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $5$ par $16$ .

$32 + 80 x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$32 + 80 x + 10 \cdot 8 x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $10$ par $8$ .

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.2.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 10 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $10$ par $4$ .

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.2.1.8

Multipliez $5$ par $2$ .

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $32$ .

$80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5} + 32$

Étape 1.2.2.2

Déplacez $80 x$ .

$80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5} + 80 x + 32$

Étape 1.2.2.3

Déplacez $80 x^{2}$ .

$40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5} + 80 x^{2} + 80 x + 32$

Étape 1.2.2.4

Déplacez $40 x^{3}$ .

$10 x^{4} + x^{5} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32$

Étape 1.2.2.5

Remettez dans l’ordre $10 x^{4}$ et $x^{5}$ .

$x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32$

Étape 2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$x^{5}$

Étape 3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$1$