Algèbre Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 36500 \\ 5 & 53600 \\ 10 & 78800 \end{array}$

Étape 1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$36500 = a (0) + b 53600 = a (5) + b 78800 = a (10) + b$

Étape 1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez l’équation comme $b = 36500$ .

$b = 36500$

$53600 = a (5) + b$

$78800 = a (10) + b$

Étape 1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $36500$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $53600 = a (5) + b$ par $36500$ .

$53600 = a (5) + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + b$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez $53600 = a (5) + 36500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$53600 = a (5) + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + b$

$53600 = a (5) + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + b$

Étape 1.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.2.1

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + b$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + b$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + b$

Étape 1.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $78800 = a (10) + b$ par $36500$ .

$78800 = a (10) + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Étape 1.3.2.4

Simplifiez $78800 = a (10) + 36500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$78800 = a (10) + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Étape 1.3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.2.1

Déplacez $10$ à gauche de $a$ .

$78800 = 10 a + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = 10 a + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = 10 a + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = 10 a + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Étape 1.3.3

Résolvez $a$ dans $78800 = 10 a + 36500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $10 a + 36500 = 78800$ .

$10 a + 36500 = 78800$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Étape 1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.2.1

Soustrayez $36500$ des deux côtés de l’équation.

$10 a = 78800 - 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Étape 1.3.3.2.2

Soustrayez $36500$ de $78800$ .

$10 a = 42300$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$10 a = 42300$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Étape 1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $10 a = 42300$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $10 a = 42300$ par $10$ .

$\frac{10 a}{10} = \frac{42300}{10}$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Étape 1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 a}{10} = \frac{42300}{10}$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Étape 1.3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{42300}{10}$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$a = \frac{42300}{10}$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$a = \frac{42300}{10}$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Étape 1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.3.1

Divisez $42300$ par $10$ .

$a = 4230$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$a = 4230$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$a = 4230$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$a = 4230$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Étape 1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $4230$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $53600 = 5 a + 36500$ par $4230$ .

$53600 = 5 (4230) + 36500$

$a = 4230$

$b = 36500$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1

Simplifiez $5 (4230) + 36500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.1

Multipliez $5$ par $4230$ .

$53600 = 21150 + 36500$

$a = 4230$

$b = 36500$

Étape 1.3.4.2.1.2

Additionnez $21150$ et $36500$ .

$53600 = 57650$

$a = 4230$

$b = 36500$

$53600 = 57650$

$a = 4230$

$b = 36500$

$53600 = 57650$

$a = 4230$

$b = 36500$

$53600 = 57650$

$a = 4230$

$b = 36500$

Étape 1.3.5

Comme $53600 = 57650$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 1.4

Comme $y \neq y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction n’est pas linéaire.

La fonction n’est pas linéaire

Étape 2

Vérifiez si la règle de fonction est quadratique.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si la règle de fonction suit la forme $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2.2

Formez un ensemble de $3$ équations à partir du tableau de sorte que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Étape 2.3

Calculez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Résolvez $c$ dans $36500 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 0^{2} + c = 36500$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez $a \cdot 0^{2} + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$a \cdot 0 + c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Étape 2.3.1.2.1.2

Multipliez $a$ par $0$ .

$0 + c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$0 + c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Étape 2.3.1.2.2

Additionnez $0$ et $c$ .

$c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Étape 2.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $36500$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ par $36500$ .

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 36500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$53600 = a \cdot 25 + b (5) + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Déplacez $25$ à gauche de $a$ .

$53600 = 25 \cdot a + b (5) + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Étape 2.3.2.2.2.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $b$ .

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Étape 2.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$ par $36500$ .

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.2.4

Simplifiez $78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + 36500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$78800 = a \cdot 100 + b (10) + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.2.4.2.1.2

Déplacez $100$ à gauche de $a$ .

$78800 = 100 \cdot a + b (10) + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.2.4.2.1.3

Déplacez $10$ à gauche de $b$ .

$78800 = 100 a + 10 b + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = 100 a + 10 b + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = 100 a + 10 b + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = 100 a + 10 b + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = 100 a + 10 b + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.3

Résolvez $a$ dans $78800 = 100 a + 10 b + 36500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $100 a + 10 b + 36500 = 78800$ .

$100 a + 10 b + 36500 = 78800$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Soustrayez $10 b$ des deux côtés de l’équation.

$100 a + 36500 = 78800 - 10 b$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.3.2.2

Soustrayez $36500$ des deux côtés de l’équation.

$100 a = 78800 - 10 b - 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.3.2.3

Soustrayez $36500$ de $78800$ .

$100 a = - 10 b + 42300$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$100 a = - 10 b + 42300$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.3.3

Divisez chaque terme dans $100 a = - 10 b + 42300$ par $100$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $100 a = - 10 b + 42300$ par $100$ .

$\frac{100 a}{100} = \frac{- 10 b}{100} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 a}{100} = \frac{- 10 b}{100} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 10 b}{100} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = \frac{- 10 b}{100} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = \frac{- 10 b}{100} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $- 10 b$ .

$a = \frac{10 (- b)}{100} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $100$ .

$a = \frac{10 (- b)}{10 (10)} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{10 (- b)}{10 \cdot 10} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- b}{10} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = \frac{- b}{10} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = \frac{- b}{10} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{10} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.3.3.3.1.3

Divisez $42300$ par $100$ .

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Étape 2.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \frac{b}{10} + 423$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $53600 = 25 a + 5 b + 36500$ par $- \frac{b}{10} + 423$ .

$53600 = 25 (- \frac{b}{10} + 423) + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1

Simplifiez $25 (- \frac{b}{10} + 423) + 5 b + 36500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$53600 = 25 (- \frac{b}{10}) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{10}$ dans le numérateur.

$53600 = 25 (\frac{- b}{10}) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$53600 = 5 (5) (\frac{- b}{10}) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$53600 = 5 \cdot (5 (\frac{- b}{5 \cdot 2})) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$53600 = 5 \cdot (5 (\frac{- b}{5 \cdot 2})) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$53600 = 5 (\frac{- b}{2}) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = 5 (\frac{- b}{2}) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.1.3

Associez $5$ et $\frac{- b}{2}$ .

$53600 = \frac{5 (- b)}{2} + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$53600 = \frac{- 5 b}{2} + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.1.5

Multipliez $25$ par $423$ .

$53600 = \frac{- 5 b}{2} + 10575 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$53600 = - \frac{5 b}{2} + 10575 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = - \frac{5 b}{2} + 10575 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.2

Pour écrire $5 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$53600 = - \frac{5 b}{2} + 5 b \cdot \frac{2}{2} + 10575 + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.3

Associez $5 b$ et $\frac{2}{2}$ .

$53600 = - \frac{5 b}{2} + \frac{5 b \cdot 2}{2} + 10575 + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + 10575 + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.5

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.5.1

Écrivez $10575$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575}{1} + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.5.2

Multipliez $\frac{10575}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575}{1} \cdot \frac{2}{2} + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.5.3

Multipliez $\frac{10575}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575 \cdot 2}{2} + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.5.4

Écrivez $36500$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575 \cdot 2}{2} + \frac{36500}{1}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.5.5

Multipliez $\frac{36500}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575 \cdot 2}{2} + \frac{36500}{1} \cdot \frac{2}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.5.6

Multipliez $\frac{36500}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575 \cdot 2}{2} + \frac{36500 \cdot 2}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575 \cdot 2}{2} + \frac{36500 \cdot 2}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2 + 10575 \cdot 2 + 36500 \cdot 2}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.7.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 10 b + 10575 \cdot 2 + 36500 \cdot 2}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.7.2

Multipliez $10575$ par $2$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 10 b + 21150 + 36500 \cdot 2}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.7.3

Multipliez $36500$ par $2$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 10 b + 21150 + 73000}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{- 5 b + 10 b + 21150 + 73000}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.8.1

Additionnez $- 5 b$ et $10 b$ .

$53600 = \frac{5 b + 21150 + 73000}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.8.2

Additionnez $21150$ et $73000$ .

$53600 = \frac{5 b + 94150}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.8.3

Factorisez $5$ à partir de $5 b + 94150$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.8.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 b$ .

$53600 = \frac{5 (b) + 94150}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.8.3.2

Factorisez $5$ à partir de $94150$ .

$53600 = \frac{5 b + 5 \cdot 18830}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.4.2.1.8.3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 b + 5 \cdot 18830$ .

$53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.5

Résolvez $b$ dans $53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5 (b + 18830)}{2} = 53600$ .

$\frac{5 (b + 18830)}{2} = 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 (b + 18830)}{2} = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.1.1

Simplifiez $\frac{2}{5} \cdot \frac{5 (b + 18830)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 (b + 18830)}{2} = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.5.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (b + 18830)) = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$\frac{1}{5} \cdot (5 (b + 18830)) = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.5.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (b + 18830)) = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.5.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$b + 18830 = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.2.1

Simplifiez $\frac{2}{5} \cdot 53600$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $53600$ .

$b + 18830 = \frac{2}{5} \cdot (5 (10720))$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.5.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$b + 18830 = \frac{2}{5} \cdot (5 \cdot 10720)$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.5.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$b + 18830 = 2 \cdot 10720$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = 2 \cdot 10720$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.5.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $10720$ .

$b + 18830 = 21440$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = 21440$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = 21440$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = 21440$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.1

Soustrayez $18830$ des deux côtés de l’équation.

$b = 21440 - 18830$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.5.4.2

Soustrayez $18830$ de $21440$ .

$b = 2610$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b = 2610$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b = 2610$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Étape 2.3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $2610$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \frac{b}{10} + 423$ par $2610$ .

$a = - \frac{2610}{10} + 423$

$b = 2610$

$c = 36500$

Étape 2.3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{2610}{10} + 423$ .

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Étape 2.3.6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.6.2.1.1.1

Divisez $2610$ par $10$ .

$a = - 1 \cdot 261 + 423$

$b = 2610$

$c = 36500$

Étape 2.3.6.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $261$ .

$a = - 261 + 423$

$b = 2610$

$c = 36500$

$a = - 261 + 423$

$b = 2610$

$c = 36500$

Étape 2.3.6.2.1.2

Additionnez $- 261$ et $423$ .

$a = 162$

$b = 2610$

$c = 36500$

$a = 162$

$b = 2610$

$c = 36500$

$a = 162$

$b = 2610$

$c = 36500$

$a = 162$

$b = 2610$

$c = 36500$

Étape 2.3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = 162, b = 2610, c = 36500$

Étape 2.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans le tableau et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans le tableau.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = 162$ , $b = 2610$ , $c = 36500$ et $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 162 \cdot 0 + (2610) \cdot (0) + 36500$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $162$ par $0$ .

$y = 0 + (2610) \cdot (0) + 36500$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez $2610$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 36500$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 36500$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $0$ et $36500$ .

$y = 36500$

Étape 2.4.2

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 0$ . Ce contrôle est réussi car $y = 36500$ et $y = 36500$ .

$36500 = 36500$

Étape 2.4.3

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = 162$ , $b = 2610$ , $c = 36500$ et $x = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = 162 \cdot 25 + (2610) \cdot (5) + 36500$

Étape 2.4.3.1.2

Multipliez $162$ par $25$ .

$y = 4050 + (2610) \cdot (5) + 36500$

Étape 2.4.3.1.3

Multipliez $2610$ par $5$ .

$y = 4050 + 13050 + 36500$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.4.3.2.1

Additionnez $4050$ et $13050$ .

$y = 17100 + 36500$

Étape 2.4.3.2.2

Additionnez $17100$ et $36500$ .

$y = 53600$

Étape 2.4.4

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 5$ . Ce contrôle est réussi car $y = 53600$ et $y = 53600$ .

$53600 = 53600$

Étape 2.4.5

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = 162$ , $b = 2610$ , $c = 36500$ et $x = 10$ .

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Étape 2.4.5.1

Élevez $10$ à la puissance $1$ .

$y = (162) \cdot {(10)}^{2} + 2610 \cdot 10 + 36500$

Étape 2.4.5.2

Move the decimal point in $2610$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$y = (162) \cdot {(10)}^{2} + 261 \cdot 10^{2} + 36500$

Étape 2.4.5.3

Factorisez ${(10)}^{2}$ à partir de $(162) \cdot {(10)}^{2} + 261 \cdot 10^{2}$ .

$y = (162 + 261) \cdot {(10)}^{2} + 36500$

Étape 2.4.5.4

Additionnez $162$ et $261$ .

$y = 423 \cdot {(10)}^{2} + 36500$

Étape 2.4.5.5

Move the decimal point in $423$ to the left by $2$ places and increase the power of ${(10)}^{2}$ by $2$ .

$y = 4.23 \cdot 10^{4} + 36500$

Étape 2.4.5.6

Convert $36500$ to scientific notation.

$y = 4.23 \cdot 10^{4} + 3.65 \cdot 10^{4}$

Étape 2.4.5.7

Factorisez $10^{4}$ à partir de $4.23 \cdot 10^{4} + 3.65 \cdot 10^{4}$ .

$y = (4.23 + 3.65) \cdot 10^{4}$

Étape 2.4.5.8

Additionnez $4.23$ et $3.65$ .

$y = 7.88 \cdot 10^{4}$

Étape 2.4.6

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 10$ . Ce contrôle n’est pas réussi, car $y = 7.88 \cdot 10^{4}$ et $y = 78800$ . La règle de la fonction ne peut pas être quadratique.

$7.88 \cdot 10^{4} \neq 78800$

Étape 2.4.7

Comme $y \neq y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction n’est pas quadratique.

La fonction n’est pas quadratique

Étape 3

Il n’y a pas de valeur de $a$ , $b$ ou $c$ dans les équations $y = a x + b$ ou $y = a x^{2} + b x + c$ qui fonctionne pour chaque paire de $x$ et $y$ .

La table n’a pas de règle de fonction linéaire ni quadratique.