Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] X + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Étape 1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $[\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] X + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$ .

$X [\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $X$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} X \cdot 4 & X \cdot 7 \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $X$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & X \cdot 7 \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Étape 2.1.2.2

Déplacez $7$ à gauche de $X$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $X$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Étape 2.1.2.4

Déplacez $2$ à gauche de $X$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X & 2 X \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Étape 2.2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 4 X + 2 & 7 X + 7 \\ X - 3 & 2 X + 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Étape 3

Écrivez comme un système linéaire d’équations.

$4 X + 2 = 6$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Résolvez $X$ dans $4 X + 2 = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $X$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$4 X = 6 - 2$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Étape 4.1.1.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$4 X = 4$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$4 X = 4$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Étape 4.1.2

Divisez chaque terme dans $4 X = 4$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 X = 4$ par $4$ .

$\frac{4 X}{4} = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 X}{4} = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Étape 4.1.2.2.1.2

Divisez $X$ par $1$ .

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.3.1

Divisez $4$ par $4$ .

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Étape 4.2

Remplacez toutes les occurrences de $X$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $X$ dans $7 X + 7 = 2$ par $1$ .

$7 (1) + 7 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez $7 (1) + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$7 + 7 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Étape 4.2.2.1.2

Additionnez $7$ et $7$ .

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Étape 4.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $X$ dans $X - 3 = - 2$ par $1$ .

$(1) - 3 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

Étape 4.2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

Étape 4.2.5

Remplacez toutes les occurrences de $X$ dans $2 X + 4 = 3$ par $1$ .

$2 (1) + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

Étape 4.2.6

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1

Simplifiez $2 (1) + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

Étape 4.2.6.1.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

Étape 4.3

Comme $6 = 3$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

$Aucune solution$