Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} x - \frac{1}{2} y = 6$

Étape 1

Choisissez un point par lequel passera la droite perpendiculaire.

$(0, 0)$

Étape 2

Résolvez $\frac{2}{3} x - \frac{1}{2} y = 6$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{1}{2} y = 6$

Étape 2.1.2

Associez $y$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{y}{2} = 6$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{2 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{2} = 6 - \frac{2 x}{3}$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Étape 2.4.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Étape 2.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Étape 2.4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - y = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $- 2 (6 - \frac{2 x}{3})$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 2 \cdot 6 - 2 (- \frac{2 x}{3})$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$y = - 12 - 2 (- \frac{2 x}{3})$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez $- 2 (- \frac{2 x}{3})$ .

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Étape 2.4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = - 12 + 2 \frac{2 x}{3}$

Étape 2.4.2.1.3.2

Associez $2$ et $\frac{2 x}{3}$ .

$y = - 12 + \frac{2 (2 x)}{3}$

Étape 2.4.2.1.3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = - 12 + \frac{4 x}{3}$

Étape 2.5

Remettez dans l’ordre $- 12$ et $\frac{4 x}{3}$ .

$y = \frac{4 x}{3} - 12$

Étape 3

Déterminez la pente quand $y = \frac{4 x}{3} - 12$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{4}{3} x - 12$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{4}{3}$ .

$m = \frac{4}{3}$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Étape 5

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{4}{3}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{3}{4}))$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{3}{4}$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente $- \frac{3}{4}$ et un point donné, tel que $(0, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (0))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = - \frac{3}{4} \cdot (x + 0)$

Étape 7

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 7.1

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x + 0)$

Étape 7.1.2

Simplifiez $- \frac{3}{4} \cdot (x + 0)$ .

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Étape 7.1.2.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot x$

Étape 7.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4}$

Étape 7.1.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4}$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{4} x)$

Étape 7.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{4} x$

Étape 8