Algèbre Exemples

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{π}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{10}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{π}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{π}{8}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Étape 1.3.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{π}{10}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π \cdot 4}{10 \cdot 4}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Étape 1.3.4

Multipliez $10$ par $4$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π \cdot 4}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5 - π \cdot 4}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Déplacez $5$ à gauche de $π$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{5 \cdot π - π \cdot 4}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Étape 1.5.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{5 π - 4 π}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Étape 1.5.3

Soustrayez $4 π$ de $5 π$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Étape 1.6

Pour écrire $\frac{π}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{10}))$

Étape 1.7

Pour écrire $- \frac{π}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}))$

Étape 1.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{π}{8}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}))$

Étape 1.8.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}))$

Étape 1.8.3

Multipliez $\frac{π}{10}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π \cdot 4}{10 \cdot 4}))$

Étape 1.8.4

Multipliez $10$ par $4$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π \cdot 4}{40}))$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5 - π \cdot 4}{40}))$

Étape 1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1

Déplacez $5$ à gauche de $π$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{5 \cdot π - π \cdot 4}{40}))$

Étape 1.10.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{5 π - 4 π}{40}))$

Étape 1.10.3

Soustrayez $4 π$ de $5 π$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π}{40}))$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4}{5} \cos (\frac{π}{40}) + \frac{4}{5} (i \sin (\frac{π}{40}))$

Étape 2.2

Associez $\frac{4}{5}$ et $\cos (\frac{π}{40})$ .

$\frac{4 \cos (\frac{π}{40})}{5} + \frac{4}{5} (i \sin (\frac{π}{40}))$

Étape 3

Multipliez $\frac{4}{5} (i \sin (\frac{π}{40}))$ .

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Étape 3.1

Associez $i$ et $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 \cos (\frac{π}{40})}{5} + \frac{i \cdot 4}{5} \sin (\frac{π}{40})$

Étape 3.2

Associez $\frac{i \cdot 4}{5}$ et $\sin (\frac{π}{40})$ .

$\frac{4 \cos (\frac{π}{40})}{5} + \frac{i \cdot 4 \sin (\frac{π}{40})}{5}$

Étape 4

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$\frac{4 \cos (\frac{π}{40})}{5} + \frac{4 i \sin (\frac{π}{40})}{5}$