Algèbre Exemples

$\frac{- 8 x^{2} - 48 x y - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $- 8 x^{2} - 48 x y - 72 y^{2}$ et $2 x^{2} - 18 y^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2}) - 48 x y - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 48 x y$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 24 x y) - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 24 x y)$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y) - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 72 y^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y) + 2 (- 36 y^{2})}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 4 x^{2} - 24 x y) + 2 (- 36 y^{2})$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2}) - 18 y^{2}}$

Étape 1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18 y^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2}) + 2 (- 9 y^{2})}$

Étape 1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (- 9 y^{2})$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2} - 9 y^{2})}$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2} - 9 y^{2})}$

Étape 1.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) - 24 x y - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 24 x y$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y) - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 36 y^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y)$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} - 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ et dont la somme est $b = - 6$ .

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Étape 2.2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 (- x^{2} - 9 y^{2} - 6 x y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 9 y^{2}$ et $- 6 x y$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $- 6$ à partir de $- 6 x y$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez $- 6$ comme $- 3$ plus $- 3$

$\frac{4 (- x^{2} + (- 3 - 3) (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (- x^{2} - 3 (x y) - 3 (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.2.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{4 (- x^{2} - 3 x y - 3 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{4 ((- x^{2} - 3 x y) - 3 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{4 (x (- x - 3 y) + 3 y (- x - 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 3 y$ .

$\frac{4 ((- x - 3 y) (x + 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

$\frac{4 (- x - 3 y) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.3

Associez les exposants.

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Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 3 y) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{4 (- (x) - (3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - (3 y)$ .

$\frac{4 (- (x + 3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.3.4

Réécrivez $- (x + 3 y)$ comme $- 1 (x + 3 y)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.3.5

Élevez $x + 3 y$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x + 3 y)}^{1} (x + 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.3.6

Élevez $x + 3 y$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x + 3 y)}^{1} {(x + 3 y)}^{1})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \cdot - 1 {(x + 3 y)}^{1 + 1}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 2.3.9

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9 y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - {(3 y)}^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3 y$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 3 y) (x - (3 y))}$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à ${(x + 3 y)}^{2}$ et $x + 3 y$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x + 3 y$ à partir de $- 4 {(x + 3 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3 y) (- 4 (x + 3 y))}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3 y) (- 4 (x + 3 y))}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

Étape 4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 (x + 3 y)}{x - 3 y}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (x + 3 y)}{x - 3 y}$