Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x y^{3}}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $x y^{3}$ comme $y^{2} (x y)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x (y^{2} y)}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{y^{2} x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{y^{2} (x y)}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$ .

$\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3} y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt[4]{x^{3} y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{1 + 3}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{4}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{4}$ comme $x^{3} y$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{3} y}$ comme ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{({(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{1}}$

Étape 3.1.5.5

Simplifiez

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3} y}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3} y}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}}{x^{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{9} y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 4.4

Réécrivez $x^{9} y^{3}$ comme ${(x^{2})}^{4} (x y^{3})$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{8} x y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 4.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{x y} x^{2} \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 4.6

Associez les exposants.

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Étape 4.6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 4.6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Étape 4.6.1.2

Réécrivez ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Étape 4.6.1.3

Réécrivez ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Étape 4.6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x y)}^{2} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Étape 4.6.3

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} y^{2} x y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 4.6.4

Associez les exposants.

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Étape 4.6.4.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1} x^{2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 4.6.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1 + 2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 4.6.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 4.6.4.4

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.4.4.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{3} y^{2})}}{x^{3}}$

Étape 4.6.4.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{3 + 2}}}{x^{3}}$

Étape 4.6.4.4.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{5}}}{x^{3}}$

Étape 4.7

Réécrivez $x^{3} y^{5}$ comme $y^{4} (x^{3} y)$ .

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Étape 4.7.1

Factorisez $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{4} y)}}{x^{3}}$

Étape 4.7.2

Remettez dans l’ordre $x^{3}$ et $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} x^{3} y}}{x^{3}}$

Étape 4.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} (x^{3} y)}}{x^{3}}$

Étape 4.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Étape 5.2

Réécrivez.

$\frac{1 \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Étape 5.3

Multipliez $\sqrt{x y}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Étape 5.4

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}}{x^{3}}$

Étape 5.5

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 5.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 5.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 5.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{9} y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 5.7

Réécrivez $x^{9} y^{3}$ comme ${(x^{2})}^{4} (x y^{3})$ .

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Étape 5.7.1

Factorisez $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{8} x y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 5.7.2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 5.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Étape 5.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{x y} x^{2} \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 5.9

Associez les exposants.

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Étape 5.9.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 5.9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Étape 5.9.1.2

Réécrivez ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Étape 5.9.1.3

Réécrivez ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Étape 5.9.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x y)}^{2} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Étape 5.9.3

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} y^{2} x y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 5.9.4

Associez les exposants.

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Étape 5.9.4.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1} x^{2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 5.9.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1 + 2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 5.9.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Étape 5.9.4.4

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.9.4.4.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{3} y^{2})}}{x^{3}}$

Étape 5.9.4.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{3 + 2}}}{x^{3}}$

Étape 5.9.4.4.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{5}}}{x^{3}}$

Étape 5.10

Réécrivez $x^{3} y^{5}$ comme $y^{4} (x^{3} y)$ .

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Étape 5.10.1

Factorisez $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{4} y)}}{x^{3}}$

Étape 5.10.2

Remettez dans l’ordre $x^{3}$ et $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} x^{3} y}}{x^{3}}$

Étape 5.10.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} (x^{3} y)}}{x^{3}}$

Étape 5.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{3}}$

Étape 5.12

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{x^{2} y \sqrt[4]{x^{3} y}}{x^{3}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y \sqrt[4]{x^{3} y}$ .

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{3}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{2} x}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{2} x}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \sqrt[4]{x^{3} y}}{x}$