Algèbre Exemples

$3 [\begin{array}{c} \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 3 & \frac{1}{2} & 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $3$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 3 (\frac{3}{2}) & 3 \cdot 0 & 3 \cdot - 2 \\ 3 \cdot 3 & 3 (\frac{1}{2}) & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.2.1

Multipliez $3 (\frac{3}{2})$ .

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Étape 1.2.1.1

Associez $3$ et $\frac{3}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 \cdot 3}{2} & 3 \cdot 0 & 3 \cdot - 2 \\ 3 \cdot 3 & 3 (\frac{1}{2}) & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 3 \cdot 0 & 3 \cdot - 2 \\ 3 \cdot 3 & 3 (\frac{1}{2}) & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & 3 \cdot - 2 \\ 3 \cdot 3 & 3 (\frac{1}{2}) & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 3 \cdot 3 & 3 (\frac{1}{2}) & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & 3 (\frac{1}{2}) & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.5

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 \cdot - 4 & 2 (\frac{5}{2}) & 2 (\frac{2}{3}) \\ 2 (\frac{1}{3}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Étape 1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.4.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 2 (\frac{5}{2}) & 2 (\frac{2}{3}) \\ 2 (\frac{1}{3}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 2 (\frac{5}{2}) & 2 (\frac{2}{3}) \\ 2 (\frac{1}{3}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Étape 1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 5 & 2 (\frac{2}{3}) \\ 2 (\frac{1}{3}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Étape 1.4.3

Multipliez $2 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 1.4.3.1

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 5 & \frac{2 \cdot 2}{3} \\ 2 (\frac{1}{3}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Étape 1.4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 5 & \frac{4}{3} \\ 2 (\frac{1}{3}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Étape 1.4.4

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 5 & \frac{4}{3} \\ \frac{2}{3} & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Étape 1.4.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 5 & \frac{4}{3} \\ \frac{2}{3} & 2 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Étape 1.4.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 5 & \frac{4}{3} \\ \frac{2}{3} & 2 & 4 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} - 8 & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3

Simplifiez chaque élément.

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Étape 3.1

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.2

Associez $- 8$ et $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{9 - 8 \cdot 2}{2} & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9 - 16}{2} & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.4.2

Soustrayez $16$ de $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 7}{2} & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.6

Additionnez $0$ et $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.7

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.8

Associez $- 6$ et $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & \frac{- 6 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & \frac{- 6 \cdot 3 + 4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.10.1

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & \frac{- 18 + 4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.10.2

Additionnez $- 18$ et $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & \frac{- 14}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.12

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ 9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.13

Associez $9$ et $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{9 \cdot 3 + 2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.15.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{27 + 2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.15.2

Additionnez $27$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.16

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.17

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{3 + 2 \cdot 2}{2} & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.19

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{3 + 4}{2} & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.19.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{7}{2} & 6 + 4 \end{array}]$

Étape 3.20

Additionnez $6$ et $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{7}{2} & 10 \end{array}]$