Algèbre Exemples

$\int (5 x^{4} + 8 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x + 3) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 5 x^{4} + 8 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x + 3 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 x^{4} d x + \int 8 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Étape 3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int x^{4} d x + \int 8 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 8 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Étape 5

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 \int x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Étape 7

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 \int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Étape 9

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x + \int 3 d x$

Étape 10

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Étape 11

Appliquez la règle de la constante.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Simplifiez

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Étape 12.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Étape 12.1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Étape 12.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Étape 12.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Étape 12.2

Simplifiez

$x^{5} + 2 x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + C$