Algèbre Exemples

$h (x) = \frac{1}{2} (3 - x) (2 - x)$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((3 - x) (2 - x))$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((3 - x) (2 - x))$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot ((3 - x) (2 - x))$ .

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Étape 3.1

Développez $(3 - x) (2 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{2} \cdot (3 (2 - x) - x (2 - x))$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 2 + 3 (- x) - x (2 - x))$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 2 + 3 (- x) - x \cdot 2 - x (- x))$

Étape 3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 + 3 (- x) - x \cdot 2 - x (- x))$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - x \cdot 2 - x (- x))$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - x (- x))$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x)$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x))$

Étape 3.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2})$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x + 1 x^{2})$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x + x^{2})$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 5 x + x^{2})$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{2} \cdot 6 + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Étape 3.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Étape 3.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 3 + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $\frac{1}{2} (- 5 x)$ .

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Étape 3.4.2.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = 3 + \frac{- 5}{2} x + \frac{1}{2} x^{2}$

Étape 3.4.2.2

Associez $\frac{- 5}{2}$ et $x$ .

$y = 3 + \frac{- 5 x}{2} + \frac{1}{2} x^{2}$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$y = 3 + \frac{- 5 x}{2} + \frac{x^{2}}{2}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 3 - \frac{5 x}{2} + \frac{x^{2}}{2}$

Étape 3.6

Déplacez $3$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{x^{2}}{2} + 3$

Étape 3.7

Remettez dans l’ordre $- \frac{5 x}{2}$ et $\frac{x^{2}}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2} + 3$