Algèbre Exemples

$\frac{p - 5}{p + 4}$ , $p^{2} - 16$

Étape 1

Multipliez les expressions.

$\frac{p - 5}{p + 4} \cdot (p^{2} - 16)$

Étape 2

Multipliez $\frac{p - 5}{p + 4}$ par $p^{2} - 16$ .

$\frac{(p - 5) (p^{2} - 16)}{p + 4}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{(p - 5) (p^{2} - 4^{2})}{p + 4}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = p$ et $b = 4$ .

$\frac{(p - 5) (p + 4) (p - 4)}{p + 4}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $p + 4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(p - 5) (p + 4) (p - 4)}{p + 4}$

Étape 4.2

Divisez $(p - 5) (p - 4)$ par $1$ .

$(p - 5) (p - 4)$

Étape 5

Développez $(p - 5) (p - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$p (p - 4) - 5 (p - 4)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$p \cdot p + p \cdot - 4 - 5 (p - 4)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$p \cdot p + p \cdot - 4 - 5 p - 5 \cdot - 4$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $p$ par $p$ .

$p^{2} + p \cdot - 4 - 5 p - 5 \cdot - 4$

Étape 6.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $p$ .

$p^{2} - 4 \cdot p - 5 p - 5 \cdot - 4$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$p^{2} - 4 p - 5 p + 20$

Étape 6.2

Soustrayez $5 p$ de $- 4 p$ .

$p^{2} - 9 p + 20$