Algèbre Exemples

$\frac{p - 5}{p + 3}$ , $p^{2} - 9$

Étape 1

Multipliez les expressions.

$\frac{p - 5}{p + 3} \cdot (p^{2} - 9)$

Étape 2

Multipliez $\frac{p - 5}{p + 3}$ par $p^{2} - 9$ .

$\frac{(p - 5) (p^{2} - 9)}{p + 3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(p - 5) (p^{2} - 3^{2})}{p + 3}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = p$ et $b = 3$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3) (p - 3)}{p + 3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $p + 3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(p - 5) (p + 3) (p - 3)}{p + 3}$

Étape 4.2

Divisez $(p - 5) (p - 3)$ par $1$ .

$(p - 5) (p - 3)$

Étape 5

Développez $(p - 5) (p - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$p (p - 3) - 5 (p - 3)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$p \cdot p + p \cdot - 3 - 5 (p - 3)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$p \cdot p + p \cdot - 3 - 5 p - 5 \cdot - 3$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $p$ par $p$ .

$p^{2} + p \cdot - 3 - 5 p - 5 \cdot - 3$

Étape 6.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $p$ .

$p^{2} - 3 \cdot p - 5 p - 5 \cdot - 3$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$p^{2} - 3 p - 5 p + 15$

Étape 6.2

Soustrayez $5 p$ de $- 3 p$ .

$p^{2} - 8 p + 15$